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Colóquio da Graduação - Período três implica caos, por Ricardo Bortolotti

Cóloquio dirigido aos alunos de graduação

Data: 26/04/2019
Horário: 17h - 18h - SALA 208
Palestrante: Prof. Ricardo Bortolotti - UFPE
Título: Período três implica caos

Resumo: 

Um problema frequente em sistemas dinâmicos é demonstrar a existência de pontos periódicos para uma dinâmica dada. Algumas ferramentas da topologia, como o Teorema do ponto fixo de Brouwer, são técnicas muito úteis para abordar este problema. Em dimensão 1, o teorema do ponto fixo de Brouwer é mais simples e é uma consequência imediata do Teorema do Valor Intermediário.
Apresentaremos nesta palestra um teorema surpreendente de dinâmica unidimensional, devido a Li-Yorke, que diz que se uma aplicação contínua na reta possui um ponto periódico de período 3 então possui pontos periódicos de qualquer período (daí o nome do artigo "período três implica caos").
Teorema (Li, Yorke (1975)): Suponha que f: R -> R é contínua e existe um ponto periódico x de período 3 ( f(f(f(x)))=x ), então f tem pontos periódicos de qualquer período.
Um importante exemplo de dinâmica unidimensional é o mapa quadrático F= 4x(1-x), o qual veremos na palestra que possui um ponto de período 3 e, portanto, possui pontos de qualquer período (é caótico).
Esse teorema é um caso particular do Teorema de Sarkovsky, que dá uma lista de inteiros k tais que a existência de pontos de período n força a existência de pontos de período k para transformações contínuas na reta.

Data da última modificação: 24/04/2019, 14:33