%% ----------------------------------------------------------
% Capítulo 3 - Dissertação Artur Muniz Szpak Furtado
%% ----------------------------------------------------------

\chapter{\mbox{Técnicas de Seguimento do Ponto de} \mbox{Máxima} \mbox{Potência Global}}\label{capitulo_tecnicas}

Diversas abordagens são utilizadas na literatura para o seguimento do ponto de máxima potência de sistemas fotovoltaicos com sombreamento parcial com suas curvas de múltiplos picos. Algumas soluções para este quesito usam inovação nas topologias dos conversores. Os conversores descentralizados, antes mencionados, podem ter vários controladores com MPPTs independentes, maximizando a geração de potência no caso parcialmente sombreado \cite{Femia}. Outra abordagem que usa modificações na topologia é a reconfiguração dinâmica dos arranjos fotovoltaicos de acordo com a configuração do sombreamento \cite{Nguyen}. No entanto, estas modificações topológicas acrescem o custo dos conversores e não são aplicáveis em sistemas fotovoltaicos comerciais com arquitetura centralizada, já bastante difundida.

Entre as soluções focadas apenas no software embarcado no controlador do inversor de um sistema fotovoltaico centralizado, algumas utilizam técnicas de GMPPT complexas, como otimização por enxame de partículas \cite{Ishaque}, lógica fuzzy \cite{Syafaruddin} e redes neurais \cite{Alajmi}. Estas técnicas, embora tenham resultados satisfatórios, demandam maior capacidade de processamento e memória, o que resulta em custos elevados para aplicações comerciais.

Algumas soluções em software optam por algoritmos mais simples baseados em minimizar as faixas de buscas de acordo com conclusões sobre as características das curvas dos sistemas com sombreamento parcial. Por realizarem testes com irradiâncias com valores bem distintos, há técnicas que tomam proveito da falsa hipótese da natureza continuamente decrescente dos picos locais em relação ao pico global \cite{Tey}. Resultados que refutam esta hipótese foram apresentados no capítulo anterior. É possível encontrar, também, muitas técnicas que só são testadas para curvas com dois ou três picos.

Neste trabalho, buscou-se comparar três técnicas de controle para sistemas fotovoltaicos centralizados, baseadas em algoritmos e situações com mais de três picos com foco na minimização do tempo e do caminho de tensão rastreada.

\section{Características Gerais das Técnicas de Seguimento do Ponto de Máxima Potência Global}

As técnicas de GMPPT têm seus algoritmos divididos em duas fases: a fase global, quando acontece propriamente a busca do GMPP, e a fase local, quando o algoritmo apenas age para manutenção do funcionamento do ponto de operação do sistema no topo do pico de potência que a fase global identificou como o GMPP. A fase local é a etapa de operação majoritária do algoritmo que é interrompida por rápidos ciclos individuais da fase global. Assim, o algoritmo permanece na fase local na maior parte do tempo, até que alguma condição de transição interrompe esta fase e executa o algoritmo da fase global. Este algoritmo global busca na curva, que pode ter múltiplos picos, e retorna como resultado o ponto de máxima potência do sistema. Uma vez que este foi encontrado, volta-se para a fase local onde se permanece até que uma nova condição de transição aconteça.

As condições de transição da operação da fase local para a fase global podem ser de dois tipos: uma simples contagem temporal ou um algoritmo de detecção de sombreamento. Também é comum utilizar os dois tipos de condições simultaneamente \cite{Boztepe}. Uma condição de transição temporal se dá pelo estouro de um contador inicializado na última volta da fase global para a fase local, gerando transições periódicas. Já algoritmos de detecção de sombreamento geralmente detectam mudanças repentinas de potência, o que pode ser um indicativo de um sombreamento parcial ou de um sombreamento total. Ao detectar uma mudança repentina de potência, é caracterizada a condição de transição.

A detecção de uma mudança brusca de potência se dá pelo cálculo contínuo da derivada discreta da potência gerada pelo sistema. Caso ela ultrapasse um limite, é configurado um sombreamento, uma vez que mudanças bruscas de temperatura não acontecem. No entanto, tanto sombreamentos totais, quando a irradiância diminui para um valor igual em todos os módulos de um arranjo fotovoltaico, quanto sombreamentos parciais, quando duas ou mais irradiâncias diferentes incidem em um arranjo, podem gerar mudanças bruscas de potência no sistema. Assim, a detecção de mudanças repentinas pode levar a uma execução da fase global sem que haja sombreamento parcial. Caso isso ocorra, apenas um pico será encontrado na fase global.

\section{Técnica de Chen \emph{et al.} (2014)}{\label{tecnicas_Chen}}

Chen \emph{et al.} \cite{Chen} propuseram, em 2014, uma técnica focando apenas arranjos série, sem módulos em paralelo. No entanto, a técnica é adaptável a arranjos série-paralelo. A característica fundamental desta técnica é a presença de um medidor de tensão para cada módulo do arranjo fotovoltaico. Este alto número de medidores de tensão traz o benefício de possibilitar uma diferenciação eficaz entre sombreamentos totais e parciais, que algoritmos baseados na detecção de mudanças bruscas de potência não conseguem realizar. No entanto, os vários medidores de tensão acrescem o custo do sistema fotovoltaico.

O funcionamento da técnica proposta por Chen \emph{et al.} está ilustrado no fluxograma da Figura \ref{fig_30_Chen_fluxograma}. A técnica tem em sua fase local um tradicional seguimento Perturba \& Observa \cite{Hua}, intercalado por dois testes de condições de transição em cascata. Portanto, um contador provoca a detecção periódica da presença de um sombreamento parcial, por meio das condições 4 e 5. A ideia fundamental desta detecção é que módulos em uma conexão série, a uma mesma temperatura, quando expostos a irradiâncias diferentes apresentam tensões diferentes em seus terminais. Desta forma, o algoritmo testa se existe diferença de tensão entre quaisquer dois módulos de uma conexão série. Caso exista algum diferença maior que um limiar $K$, o sombreamento parcial é detectado. A constante $K$ da diferença mínima entre tensões para que ocorra a transição é definida para que erros inerentes às resoluções das medições de tensão não sejam considerados.

\begin{figure}[t!]
    \begin{center}
        \caption{Fluxograma da técnica de MPPT global proposta por Chen \emph{et al.} \cite{Chen}.\label{fig_30_Chen_fluxograma}}
        \includegraphics[width=0.75\textwidth]{Cap3/Figuras/30_Chen_fluxograma.pdf}
        \legend{Fonte: adaptado de Chen \emph{et al.}(2014).}
    \end{center}
\end{figure}

Ao adentrar na fase global, o algoritmo intenciona levar a tensão do arranjo para uma tensão onde nenhum dos módulos esteja desativado por seu diodo de passagem. No primeiro passo da fase global, é testado se algum dos módulos está polarizado reversamente, ou seja, apresentando uma tensão negativa. Caso alguma tensão negativa seja detectada, faz-se a tensão de referência do controle do barramento igual à tensão de circuito aberto do arranjo na \emph{STC}. Como a tensão de circuito aberto de um arranjo sombreado, $V_{oc,arranjo}$, é sempre inferior à tensão de circuito aberto do arranjo na \emph{STC}, $V_{oc,STC,arranjo}$, caso o GMPPT gere uma referência de tensão igual a $V_{oc,STC,arranjo}$ e o controle do barramento, consequentemente, leve o barramento c.c a esta tensão, uma corrente negativa tenderia a aparecer no arranjo. Esta corrente negativa é caraterística para módulos e arranjos acima de suas tensões de circuito aberto. No entanto, na prática, diodos de bloqueio são usados em série com cada conexão série de módulos de um arranjo para evitar o aparecimento destas correntes negativas, que podem ser danosas às estruturas semicondutoras dos módulos.

A condição em que nenhum módulo tem tensão negativa é a ideal para que a medição das tensões de cada módulo obtenha, lendo quantidade de tensões diferentes, a quantidade de irradiâncias diferentes incidentes no arranjo. Isto ocorre, pois, caso dois ou mais módulos estejam desativados por seus diodos de passagem não se pode afirmar se suas irradiâncias são iguais ou diferentes, já que suas tensões são iguais.

Nos passos 3 e 4, o algoritmo chama uma subrotina Perturba \& Observa até que um pico seja encontrado. Neste ponto, a técnica enuncia hipóteses falhas de acordo com a análise estatística para sombreamentos aleatórios mostrada na Seção 2.2  A hipótese exposta diz que o número de picos de uma conexão série sombreada é igual ao número de irradiânciais diferentes incidentes sobre ela. No entanto, em nenhum dos 9600 casos da análise estatística do arranjo 16x1 com irradiâncias aleatórias, feito na Subseção \ref{secao_aleatorias} do capítulo anterior, foram obtidos 16 picos. Módulos com irradiâncias muito diferentes contribuem para picos de potência em tensões diferentes da conexão série. Porém, módulos com irradiâncias próximas contribuem para picos em tensões próximas da conexão série. A sobreposição destas contribuições geram pontos de mudança de inclinação dentro de um mesmo pico, que não chegam a provocar diminuições de potência, ou seja, mudanças de uma característica decrescente para uma característica crescente, que é o que caracteriza um novo pico.

No entanto, a justificativa equivocada da técnica baseada nestas hipóteses não fazem seu algoritmo perder sua eficácia no seguimento do máximo global. Os autores aplicam uma rotina Perturba \& Observa nos passos 3 e 4 argumentando que, quando a rotina encontrar o pico mais à direita do gráfico tensão-potência do arranjo, nenhum módulo estaria desativado por seus diodos de passagem. Isso seria verdade se o número de picos de uma conexão série sombreada fosse igual ao número de irradiânciais diferentes. Como isso não é verdade, ao alcançar o pico mais à direta, alguns módulos podem estar desativados por seus diodos de passagem. Porém esses módulos desativados por seus diodos de passagem não geram picos e, consequentemente, não é necessário salvar pontos durante a execução da rotina Perturba \& Observa dos passos 3 e 4.

Algoritmos de GMPPT encontram o GMPP de um arranjo sombreado, rastreando e salvando os valores dos pontos de máxima potência locais dos picos da curva tensão-potência e depois comparando as potências dos pontos salvos. O passo 5 da fase global do algoritmo salva o máximo local de maior tensão, que pode ou não ser o máximo global. Este máximo foi encontrado pela rotina Perturba \& Observa dos passos 3 e 4. Estando o ponto de operação neste máximo local, o passo 6 do algoritmo faz a leitura das tensões de todos os módulos e analisa o número de tensões diferentes encontradas. Irradiâncias maiores geram picos em tensões maiores do arranjo. Assim, este número de tensões diferentes dará o número de irradiâncias que podem gerar picos à esquerda do pico mais à direita da curva. Ou, de outra forma, isto dará o máximo número de picos que a curva pode ter com tensões menores que o pico de maior tensão. Assim, o passo 6 divide os módulos em grupos de mesma tensão e, posteriormente, executa um algoritmo interno de ordenação que posiciona os grupos de forma crescente de tensão. Então, o algoritmo terá o número de irradiâncias que podem gerar picos à esquerda do pico mais à direta, em ordem crescente, e o número de módulos com cada uma destas irradiâncias.

A partir desta ordenação, o algoritmo executa o laço formado pelos passos 8 a 13. O passo 8 leva a tensão de referência do barramento do sistema para 85$\,$\% da tensão circuito aberto de um módulo na \emph{STC} multiplicada pela diferença entre o número de módulos do arranjo e quantos desses módulos têm irradiância menor ou igual à irradiância de cada grupo. Em cada atualização do contador $j$ da ordem de cada grupo, a referência de tensão vai para a vizinhança da tensão do ponto de máxima potência que o arranjo teria se todos os módulos com irradiância menor ou igual à irradiância grupo de ordem $j$ estivessem desativados por seus diodos de passagem e o restante dos grupos estivesse com $1000W/m^{2}$. Com isso, a técnica espera levar o ponto de operação mais rapidamente para a proximidade de cada pico, uma vez que cada possível pico começa e termina em mínimos locais coincidentes com a entrada de um grupo de módulos em condução. Ao alcançar cada referência, o algoritmo roda uma subrotina Perturba \& Observa, que faz o ponto de operação subir cada pico e chegar a cada máximo local. Desta forma, a técnica pretende rastrear e salvar as coordenadas de cada máximo local.

Na última passagem pelo passo 13, a condição de passagem para o passo 14 é verdadeira após a referência ser levada para 85$\,$\% da tensão do possível pico gerado com apenas os módulos de maior irradiância gerando potência e os demais desativados por seus diodos de passagem. Por fim, o passo 14 julga qual é o ponto de máxima potência local de maior potência e gera, como última referência da fase global, a tensão deste ponto, o GMPP.

\begin{figure}[b!]
    \begin{center}
        \caption{Adaptação da Técnica de Chen \emph{et al.} Para o Arranjo 8x2: cálculo do número de grupos do número de módulos por grupo.\label{fig_31_ordenar chen}}
        \includegraphics[width=1\textwidth]{Cap3/Figuras/31_ordenar}
        \legend{Fonte: próprio autor.}
    \end{center}
\end{figure}

Uma pequena adaptação da técnica proposta por Chen \emph{et al.} é necessária para que esta seja aplicável a arranjos com conexões série paralelo. Esta adaptação é realizada apenas no passo 6 da fase global e está ilustrada na Figura \ref{fig_31_ordenar chen} para o arranjo 8x2. O fluxograma da técnica adaptada permanece o mesmo. Após encontrar e salvar o pico mais a direita no passo 5, o algoritmo deve primeiro ordenar as tensões dos módulo de cada conexão série com repetição. Na Figura \ref{fig_31_ordenar chen}, o retângulo mais a direita mostra uma situação hipotética de irradiâncias para o arranjo 8x2. S1 significa o(s) módulo(s) de menor irradiância de cada conexão série de oito módulos, julgados assim pelo algoritmo por apresentarem a menor tensão. Portanto, S2 são os módulos com a segunda menor tensão no momento do ordenamento, S3 são os módulos com a terceira maior tensão, e assim sucessivamente. É importante esclarecer que S1, S2,...,S5 são informações qualitativas da ordem da tensão em cada conexão série. S4 da conexão série da esquerda tem a quarta menor tensão de desta conexão. S4 da conexão série da direita tem a quarta menor tensão de desta conexão. No entanto, S4 de cada umas destas conexões série não têm necessariamente a mesma tensão. O segundo retângulo já mostra os módulos com suas tensões ordenadas com repetição. A partir deste ponto, agupamentos na horizontal são realizados em cada ordem de tensão de cada ordenamento. Estes agrupamentos estão ilustrados no retângulo a direita. Caso este agrupamento encontre tensões com a mesma ordem em suas conexões série, um agrupamento vertical é tentado. Caso contrário, o agrupamento é apenas de dois módulos da mesma linha horizontal. Na tentativa de um agrupamento vertical, caso se encontre 4 módulos com tensões com a mesma ordem em suas conexões, um agrupamento de 4 módulos é feito. Na figura, dois agrupamentos de quatro módulos foram possíveis. O resultado dos agrupamentos são grupos iguais para cada conexão série. Estes grupos são os grupos da técnica adaptada com seus respetivos número de módulos. Ou seja, para este exemplo, o resultado é $M(1)=1$, $M(2)=1$, $M(3)=2$, $M(4)=1$, $M(5)=1$ e $M(6)=2$.

\section{Técnica de Boztepe et al.(2014)}{\label{algorit_boztepe}}

Boztepe \emph{et al.} \cite{Boztepe} também propuseram, em 2014, uma técnica analisando seu desempenho apenas para arranjos série, sem módulos em paralelo. No entanto, esta técnica é geral e pode ser aplicada a qualquer sistema fotovoltaico centralizado sem necessidade qualquer adaptação. Esta técnica, a exemplo da técnica proposta neste trabalho, usa informações conseguidas em análises estatísticas e retas com inclinações baseadas nas correntes. O funcionamento da técnica está ilustrado no fluxograma da Figura \ref{fig_32_Boztepe_fluxograma}.

\begin{figure}[t!]
    \begin{center}
        \caption{Fluxograma da técnica de GMPPT proposta por Boztepe \emph{et al.} \cite{Boztepe}.\label{fig_32_Boztepe_fluxograma}}
        \includegraphics[width=1\textwidth]{Cap3/Figuras/32_Boztepe_fluxograma.pdf}
        \legend{Fonte: adaptado de Boztepe \emph{et al.} (2014).}
    \end{center}
\end{figure}

A fase local desta técnica é, novamente, um tradicional algoritmo Perturba \& Observa intercalado por dois testes de condições de transição em cascata. Nesta técnica, as duas condições de transição são testadas a cada passo do algoritmo Perturba \& Observa. Caso um sombreamento seja detectado a qualquer momento, a fase global é iniciada. E mesmo que nenhum sombreamento seja detectado, o contador de condição temporal causa a entrada periódica no laço global. Como a busca global, usualmente, dura menos de um segundo, entrar no laço global a cada dezena de minutos é uma perda de energia pequena e assegura que o sistema não fique indefinidamente num máximo local que não é global caso o algoritmo de detecção de sombreamento falhe. Neste algoritmo, a detecção de sombreamento é tradicional, pela avaliação de uma mudança brusca de potência. Se derivada da potência em relação à tensão ultrapassa certo limiar, $K$, um sombreamento é detectado e o laço global é iniciado. Esta detecção não faz a distinção entre sombreamentos totais ou parciais. Desta forma, o sistema pode entrar na fase global sem necessidade, pois em sombreamentos totais a curva tensão-potência continua apresentando um único pico.

O algoritmo da fase global desta técnica recebeu o nome de Busca por Janela de Tensão \emph{(Voltage Window Search - VSW)}, pelos autores. Neste algoritmo, é apresentada a ideia de um limite máximo de tensão, avaliado estatisticamente, acima do qual não é necessário realizar a busca. O estudo estatístico que traz a conclusão sobre esse limite foi apresentado na Seção \ref{secao_revisao_estatistica}. Este limite máximo da faixa de tensão de busca observado no estudo foi de $0,887V_{oc,STC,arranjo}$ para uma temperatura de $25^{o}C$ nas células. Outra informação extraída do estudo estatístico é o tamanho do passo de tensão usado na busca da curva na fase global. Em estudo também mostrado na Seção \ref{secao_revisao_estatistica}, Boztepe \emph{et al.} chegaram ao resultado de que arranjos formados por uma única conexão série de módulos apresentam uma distância mínima de pelo menos metade do valor da tensão de circuito aberto destes módulos na \emph{STC} entre os picos locais adjacentes de sua curva tensão-potência. Com este resultado, os autores definiram metade da tensão de circuito aberto de um módulo na \emph{STC} como passo de tensão. Este passo de tensão não é capaz de passar por mais de um ponto máximo de picos locais.

O primeiro passo da fase global é ler e salvar o ponto de operação do sistema exatamente após a detecção do sombreamento. No segundo passo é realizada a primeira definição do Triangulo de Operação de Potencia \emph{(Power Operating Triangle - POT)} e, a partir do ponto salvo no passo anterior, é feito o primeiro cálculo do valor da tensão mínima da janela de tensão, $V_{min, STC}$, da seguinte forma:
\begin{equation}
    \label{eq_Vmin}
    V_{min,STC} = \frac{P_{salvo}}{I_{sc,STC}}.
    \setcounter{equation}{10}
\end{equation}

O POT é definido como uma região do plano tensão-potência com a forma de um triângulo retângulo limitada por uma reta com inclinação referente a uma corrente, uma reta vertical, que estabelece o limite máximo da faixa de tensão de busca, e o eixo das tensões. Este triângulo contém todos os possíveis pontos de operação de um arranjo fotovoltaico que ainda serão varridos durante uma busca com valores crescentes de tensão para qualquer configuração de irradiâncias, múltiplas ou iguais, inferiores a $1000W/m^{2}$ e para qualquer temperatura nas células superior a $25^{o}C$. Assim, o conceito desse triângulo é diferente do conceito do triângulo introduzido por este trabalho na Subseção \ref{subsecao_triangulo}. Na Subseção \ref{subsecao_triangulo}, o triângulo dos GMPPs contém todos os possíveis pontos de máxima potência de um sistema sob as mesmas hipóteses de temperatura e irradiância, embora pontos de operação das curvas possam estar no exterior deste triângulo dos GMPPs.

Ambos os triângulos são limitados pelas mesmas retas perpendiculares fixas mencionadas acima, portanto, são triângulos retângulos. A hipotenusa de ambos triângulos é o seguimento de suas retas inclinadas desde o eixo das tensões até o limite máximo da faixa de tensão de busca. Esta hipotenusa guarda uma informação de corrente em sua inclinação. No entanto, enquanto no triângulo dos GMPPs, esta hipotenusa é estática, no POT, a hipotenusa vai tendo sua inclinação diminuída ao longo do algoritmo GMPPT. Esta diminuição de inclinação vai redefinindo os POTs, sempre diminuindo suas áreas. O maior POT possível, diante das hipóteses de irradiância máxima e temperatura mínima, é o POT limitado pela reta com a inclinação definida pela corrente de curto circuito do arranjo com todos os módulos na \emph{STC}. Este POT é chamado $POT_{STC}$.

A ideia básica da redefinição dos $POT$s é que a inclinação da reta que liga a origem a cada ponto de operação da curva de um arranjo fotovoltaico diminui à medida que a tensão dos pontos de operação aumenta. Este resultado é sempre verdadeiro e significa, em outras palavras, que a corrente de cada ponto de operação de um sistema fotovoltaico, com qualquer condição de sombreamento, diminui à medida que a tensão destes pontos de operação aumenta.

Janela de Tensão\emph{(Voltage Window - VW)} é a faixa de tensão que o algoritmo ainda precisa varrer em busca do GMPP. Esta janela vai sendo redefinida à medida que os $POT$s são redefinidos durante a busca. Os limites da janela de tensão são os pontos de encontro de uma reta com a maior potência já rastreada e salva pelo GMPPT com os limites de cada POT atualizado. O limite superior da janela de tensão é sempre igual ao limite máximo da faixa de tensão de busca, $0,9V_{oc,STC,arranjo}$, um arredondamento de $0,887V_{oc,STC,arranjo}$. Pontos de operação à direita desta reta não precisam ser buscados, pois nunca serão pontos de máxima potência globais. O limite inferior da janela vai sendo redefinido ao longo do rastreamento. O primeiro valor do limite inferior da janela é $V_{min,STC}$.

Numa curva de um arranjo sombreado, cada ponto de operação determina, de forma lógica, que todos os outros pontos da curva com potência inferior a sua não podem ser GMPPs do sistema. Assim, quando o algoritmo na fase global é iniciado, pode-se afirmar duas coisas: que a corrente de todos os pontos do arranjo é inferior à corrente de curto circuito na \emph{STC}, e que a potência do GMPP é maior ou igual a potência do primeiro ponto de operação. Desta forma, o primeiro cálculo do valor da tensão mínima da janela de tensão, presente no passo 2 do algoritmo, avalia qual a tensão do arranjo que se multiplicada pela corrente de curto circuito na \emph{STC} resultaria na potência do ponto de operação atual. Esta tensão é identificada como $V_{min,STC}$, dada por \ref{eq_Vmin}. Como o ponto de operação de um sistema fotovoltaico em qualquer tensão diferente de zero tem corrente menor que a de curto circuito, a tensão que multiplicada pela corrente de curto circuito resultaria na potência do último ponto salvo, na verdade, resulta numa corrente menor que a de curto circuito e, portanto, numa potência menor que a do ponto atual. Além disso, qualquer tensão inferior a esta precisaria de um corrente maior que a de curto circuito \emph{STC} para gerar a mesma potência. Com isso, fica explanado que nenhuma tensão menor ou igual a $V_{min,STC}$ pode gerar um ponto de operação com potência maior que do primeiro ponto de operação salvo.

Graficamente, como exemplo, o primeiro cálculo do valor da tensão mínima da janela de tensão, $V_{min, STC}$, está motrado na Figura \ref{fig_33_Boztepe_algoritmo}. Nesta Figura, o ponto $Q$ é o primeiro ponto de operação ao entrar na fase global, salvo em $P_{salvo}$ no passo 1 do algoritmo por ser a maior potência rastreada até então. O ponto de encontro da reta da potência constante do primeiro ponto salvo e a hipotenusa do \emph{POT,STC} tem tensão $V_{min, STC}$. Portanto, $V_{min, STC}$ é dado por \ref{eq_Vmin} e é calculado no passo do 2 do algoritmo. Assim, o passo 3 do algorítmo leva a primeira referência de tensão da fase global, $V_{ref,1}$, para $V_{min, STC}$, excluindo da faixa de busca tensões menores que $V_{min, STC}$ já que nenhum deles pode ter potência maior que a potência salva no passo 1 do algoritmo. A partir daí o algoritmo buscará a curva sempre no sentido de aumento da tensão.

\begin{figure}[h!]
    \begin{center}
        \caption{Funcionamento da técnica de GMPPT proposta por Boztepe \emph{et al.} \cite{Boztepe}.\label{fig_33_Boztepe_algoritmo}}
        \includegraphics[width=1\textwidth]{Cap3/Figuras/33_Boztepe_algoritmo.pdf}
        \legend{Fonte: adaptado de Boztepe \emph{et al.} (2014).}
    \end{center}
\end{figure}

Do passo 4 até o passo 10 do algorítmo está um laço que determinará a busca na curva a partir de $V_{min, STC}$ até que a referência alcance o limite máximo de tensão de busca, $V_{max}=0,9V_{oc,STC,arranjo}$. O aumento de tensão de $V_{min, STC}$ até $V_{max}$ se dá em passos de tensão iguais ou múltiplos do passo mínimo de tensão, que é metade da tensão de circuito aberto de um módulo na \emph{STC}, $0,5V_{oc,STC,arranjo}$. O passo 5 do algoritmo julga como se dará todo passo de tensão da busca a partir deste momento. Assim, cada uma atualização da tensão de referência até que se chegue a $V_{max}$ corresponde a uma passagem completa num laço iniciado e finalizado no passo 5. Nestes laços, a escrita da referência de tensão se dá sempre no passo 11 a partir de atualizações de $V_{ref}$. $V_{out}$ é uma variável auxiliar. O primeiro laço possível envolve os passos 5,6,8,9,10,11 e volta ao 5 e ocorre se a potência do ponto de operação atual é maior que ou igual a última potência salva em $P_{salvo}$. Nesta laço o passo de tensão dado é o minimo, determinado no passo 6 do algoritmo. O segundo laço possível envolve os passos 5,7,8,9,10,11 e volta ao 5 e ocorre se a potência do ponto de operação atual é menor que a última potência salva em $P_{salvo}$. Este laço tem um laço interior formado pelos passos 8 e 9 que determina o número de vezes o passo mínimo de tensão que terá o passo de tensão dado no passo 11 do algoritmo. Assim, o segundo laço possível ocorre quando uma atualização do \emph{POT} é possível. Uma atualização do \emph{POT} é possível quando a potência do ponto de operação atual é menor que a última potência salva em $P_{salvo}$. A atualização do POT é simplesmente a diminuição da inclinação da reta que determina a hipotenusa do triângulo para o ângulo arcotangente da corrente do ponto de operação atual. Como todos os pontos de tensão maior que a de cada ponto de operação apresentam corrente menor que a do ponto de operação, o novo POT contém todos os pontos de operação que ainda podem ser alcançados com referências de tensão sempre crescentes em tensão. Junto a cada atualização de POT é realizado um cálculo de $V_{min}$ que diminui a janela de busca. Cada novo valor de $V_{min}$ é dado por:
\begin{equation}
    \label{eq_Vmin2}
    V_{min,i} = \frac{P_{salvo}}{I_{i}}.
\end{equation}

O novo valor de $V_{min}$ é o ponto de encontro da reta que contém a hipotenusa do novo POT com a reta de potência constante do último ponto salvo. Uma vez que a nova reta hipotenusa é referente a uma corrente menor que a do ponto de operação anterior, o ponto de encontro desta reta hipotenusa com uma a reta de potência, que tem potência maior ou igual a do ponto de operação anterior, será em uma tensão maior que a do ponto de operação anterior. Desta forma, cada atualização de $V_{min}$ diminui a janela de busca.  Assim, o novo valor de $V_{min}$ avalia qual a tensão do arranjo que se multiplicada pela corrente do ponto operação anterior resultaria na maior potência já salva. Como o novo valor de $V_{min}$ levará o rastreamento para uma corrente menor que a do ponto anterior, a potência do novo ponto de operação será menor que a maior potência já salva. A sequência de laços iniciados e finalizados no passo 5 do algorimo é finalizada quando a condição do passo 10 do algoritmo é respeitada, levando ao passos 12 e 13 do algorimo e sua posterior volta à fase local.

Graficamente, como continuidade do exemplo da Figura \ref{fig_33_Boztepe_algoritmo}. Após definir a primeira referência de tensão como $V_{min,STC}$, o algoritmo chega pela primeira vez ao passo 5 do algoritmo. Neste passo, como $P_{salvo}$, a potência do ponto $Q$ é maior que a atual, um laço dos passos 5,7,8,9,10,11 e 5 é realizado. O ponto 2 indica uma referência gerada pelo algoritmo que é resultado de um passo de tensão de 4 vezes o passo mínimo, resultante da primeira atualização de $POT$, o $POT_{1}$, junto a um recalculo de $V_{min}$, $V_{min,1}$. De forma geométrica, este calculo é a aferição da tensão onde a hipotenusa do $POT_{1}$ encontra a reta de potência constante de $Q$, como determina o passo 7 do algoritmo. Como a diferença entre a tensão $V_{min,STC}$, a primeira referência da fase global, e $V_{min,1}$ é maior que três vezes o passo mínimo de tensão, $V_{out}$ passa por 4 valores. Os três primeiros valores são mostrados no gráfico pelos pontos $a$, $b$, e $c$. Estes pontos não são referências geradas. Eles são resultados do laço interior formado pelos passos 8 e 9 do algoritmo. Quando $V_out$ é atualizado pela quarta vez pelo passo 8, a condição 9 é respeitada e o algoritmo passa para o passo 10 onde a condição é negada. Assim, o algoritmo passa para o passo 11 onde a tensão de referência é atualizada como $V_{ref} = V_{out}$. Desta forma, o passo de tensão $V_{ref,2}-V_{ref,1}$ é de quatro vezes o passo mínimo de tensão.

O ponto 3 também é uma referência gerada por uma atualização de POT, o $POT_{2}$, e recalculo da tensão mínima da janela de busca, $V_{min,2}$, a partir da hipotenusa do $POT_{2}$ e a reta de horizontal com o valor de $P_{salvo}$, pois a potência do ponto 2 ainda é menor que $P_{salvo}$ que persiste com a potência do ponto $Q$. Esta referência é gerada novamente pelo laço dos passos 5,7,8,9,10,11 e 5. No entanto, quando $V_{out}$ assume o primeiro valor ele já supera $V_{min,2}$ e os passos 8 e 9 do algoritmo são percorridos uma única vez ocasionando um passo de tensão de apenas uma vez o passo mínimo.

Ao alcançar o ponto 3, a potência deste ponto é maior $P_{salvo}$, assim o algoritmo passa para o laço dos passos 5,6,8,9,10,11 e 5. Nesta laço, $P_{salvo}$ é atualizado no passo 6. Nenhuma atualização é, portanto, realizada em $V_{min}$. Assim a condição 9 é validada com apenas uma passagem do algoritmo 8 e 9, ocasionando um passo de tensão de apenas uma vez o passo mínimo de tensão na geração da referência $V_{ref,4}$ do ponto 4.

Ao alcançar o ponto 4, a potência deste ponto é maior $P_{salvo}$, que neste momento tem a potência do ponto 3. Assim o algoritmo passa mais uma vez pelo laço dos passos 5,6,8,9,10,11 e 5. $P_{salvo}$ é atualizado para o valor da potência do ponto 4, nenhuma atualização é realizada em $V_{min}$,a condição 9 é validada com apenas uma passagem do algoritmo 8 e 9 e um passo de tensão de apenas uma vez o passo mínimo de tensão gera a referência $V_{ref,5}$ do ponto 5.

Por fim, ao alcançar o ponto 5, a potência deste ponto volta a ser menor que $P_{salvo}$ e o algoritmo volta ao laço dos passos 5,7,8,9,10,11 e 5, que desta vez não é completado. $V_{min}$ é recalculado para $V_{min,5}$ a partir da hipotenusa do $POT_{5}$ e a reta de potência constante com a potência do ponto 4, salva em $P_{salvo}$. Porém, quando $V_{out}$ assume o primeiro valor em busca de superar $V_{min,5}$, ilustrado pelo ponto $d$, ele supera $V_{max}$, o limite máximo da faixa de tensão de busca. Assim, o algoritmo sai do laço e passa para o passo 12 do algoritmo, onde a referência é levada pra $V_{salvo}$ que possui a tensão da curva que gerou a potência salva em $P_{salvo}$, portanto a tensão do ponto 4. A partir deste ponto, no passo 12, o algoritmo é levado de volta à fase local onde o algorítmo Perturba \& Observa leva o ponto de operação para o topo do pico onde o ponto de referência de maior tensão gerado pela fase global está localizado.


\section{Técnica do Triângulo dos GMPPs}{\label{secao_artur}}

Utilizando algumas conclusões importantes retiradas do estudo estatístico realizado na Seção \ref{secao_estatistica}, é proposta uma nova técnica de GMPPT baseada, também, na dimunuição progressiva da faixa de tensão onde é necessário buscar o GMPP da curva de um arranjo sombreado. Esta diminuição progressiva faz uso da região triangular apresentada na Seção \ref{secao_estatistica}, o Triângulo dos GMPPS, e de conclusões que o próprio histórico de busca pelo GMPP pode gerar. Por utilizar desta região, a técnica será chamada de Técnica do Triângulo dos GMPPs.

A região limitante apresentada, o Triângulo dos GMPPs, é um triângulo retângulo. A hipotenusa deste triângulo é a reta que parte da origem com inclinação referente à corrente de máxima potência de um arranjo com todos os seus módulos na STC. Isto define uma diferença entre esta região triângular e a região proposta por Boztepe \emph{et al.}, que tem sua hipotenusa com inclinação dada pela corrente de curto circuito de um arranjo com todos os seus módulos na STC. Assim, a inclinação do triângulo proposto por Boztepe \emph{et al.} é maior que a do Triângulo dos GMPPs. Portanto, a nova região triângular da técnica proposta, o Triângulo dos GMPPs, é uma região de busca menor que a região triangular $POT_{STC}$. Assim, a diferença entres as duas regiões, que pode ser vizualizada na Figura \ref{fig_34_Artur_boztepe}, inclui os pontos de operação do arranjo que nunca serão pontos de máxima potência sob as hipóteses de irradiância e temperatura definidas. Nesta figura, o triângulo verde escuro é o triângulo dos GMPPs e o triângulo verde claro é $POT_{STC}$.

\begin{figure}[t!]
    \begin{center}
        \caption{Triângulo dos GMPPs e $POT_{STC}$.\label{fig_34_Artur_boztepe}}
        \includegraphics[width=1\textwidth]{Cap3/Figuras/34_Artur_boztepe.pdf}
        \legend{Fonte: próprio autor.}
    \end{center}
\end{figure}

A reta de tensão constante que limita este triângulo pela direita é resultado do estudo estatístico apresentado na Subseção \ref{secao_aleatorias}. Neste estudo com 28800 simulações de sistemas fotovoltaicos de 16 módulos com inversor centralizado com irradiâncias aleatórias, 9600 das quais com os módulos a $25^{o}C$, a maior tensão de um GMPP foi igual a $0,899$ da tensão de circuito aberto do arranjo com todos os módulos na \emph{STC}, $V_{oc,STC,arranjo}$. Portanto, um arredondamento deste valor, $0,9V_{oc,STC,arranjo}$, foi assumido como o máximo valor de tensão onde é estatisticamente possível encontrar um GMPP para arranjos centralizados com 16 módulos e utilizado como limite máximo da faixa de tensão de busca.

O fluxograma da técnica está mostrado na Figura \ref{fig_35_Artur_fluxograma}. Na sua fase local, o algoritmo da técnica proposta não traz nenhuma inovação, usa o o tradicional algoritmo Perturba \& Observa intercalado pelos dois testes de condição de transição para a fase global. Os testes são de detecção de sombreamento ou estouro de um contador periódico. A qualquer momento, qualquer teste de condição verdadeira leva à transição para fase global. O teste de detecção de sombreamento faz a avaliação da variação da potência em relação à variação da tensão no último passo realizado pelo algoritmo Perturba \& Observa. Caso a variação seja superior a um limiar constante, $K$, um sombreamento é caracterizado.

\begin{figure}[t!]
    \begin{center}
        \caption{Funcionamento da técnica do Triângulo dos GMPPs. \label{fig_35_Artur_fluxograma}}
        \includegraphics[width=0.79\textwidth]{Cap3/Figuras/35_Artur_fluxograma.pdf}
        \legend{Fonte: próprio autor.}
    \end{center}
\end{figure}

Algumas técnicas focam seus trabalhos na construção de algoritmos GMPPT isolados do controle de tensão, corrente e potência do inversor, como se este controlador fosse executado em outro hardware independente. No entanto, o controle em malha fechada da tensão do barramento c.c. para uma tensão de referência e a geração desta tensão de referência por um algoritmo GMPPT são, comumente, funções executadas por um mesmo microcontrolador ou microprocessador digital de sinais. Desta forma, a cada medição de tensão e corrente de um arranjo, necessária para o controle de tensão, corrente e potência do inversor, é possível passar esta informação para o algoritmo GMPPT que processa a informação. Com isso, não há necessidade do algorítmo GMPPT definir uma tensão de referência, esperar o controle convergir para esta nova tensão, para, daí, realizar uma nova medição de tensão e corrente e, em seguida, executar novamente o GMPPT. A técnica proposta se vale do fato que, ao estabelecer uma nova tensão de referência, enquanto o algoritmo converge para esta nova tensão, pode-se usar as informações das multiplas medições do algoritmo de controle para atualizar a própria tensão de referência além de outras variáveis do GMPPT na mesma frequência que o algoritmo de controle atualiza sua corrente de referência.

Desta forma, a técnica proposta não ignora o fato do controle de tensão e do GMPPT, gerador das referências do controle, serem parte de um único controlador digital. Pelo contrário, ela faz uso deste fato. Portanto, esta técnica exige que o algoritmo de geração de tensões de referência para o arranjo fotovoltaico deve ser executado conjuntamente com o controle de tensão do barramento c.c. Assim, enquanto a tensão alcança a referência, essa referência pode ser atualizada pelo algorítmo GMPPT. No entanto, isto é feito de uma forma regulada para evitar instabilidade e lentidão no controle de tensão.

O algorítmo da Fase Global é iniciado com a medição da tensão e da corrente do ponto de operação em que o sistema entrou na fase global, com o posterior cálculo da sua potência, no passo 1. Este primeiro ponto de operação da fase global é o de maior potência até então pois foi o único a ser contabilizado. Portanto, o passo 2 deste algoritmo inicializa as variáveis $P_{GMPP}$ e $V_{GMPP}$ com os valores deste primeiro ponto de operação. Ao longo de simulação, a cada leitura realizada, $P_{GMPP}$ e $V_{GMPP}$ sempre guardarão o par de valores tensão-potência do ponto de maior potência da curva tensão-potência do arranjo fotovoltaico buscado. Os passos 3 e 4 do algoritmo inicializam os limites superior da faixa de busca onde o GMPP pode ser encontrado. Ao longo da simulação esta faixa de tensão de busca vai sendo reduzida pelo aumento do limite inferior da faixa de tensão de busca, $V_{faixa,min}$. O limite máximo da faixa de busca é inicializado, e será sempre mantido, com o valor arredondado da tensão da reta vertical que delimita o Triângulo dos GMPPs pela direita:
\begin{equation}
    \label{eq_triangulo1}
    V_{faixa,max} = 0,9V_{oc,STC,arranjo}.
\end{equation}

O limite mínimo da faixa de busca é inicializado pela tensão do ponto de encontro da hipotenusa do Triângulo dos GMPPs com a reta da potência do ponto de operação no instante do sombreamento, inicializada em $P_{GMPP}$:
\begin{equation}
    \label{eq_triangulo2}
    V_{faixa,min} = \frac{P_{GMPP}}{I_{MPP,STC}}.
\end{equation}

Uma ilustração que exemplifica o funcionamento da técnica do algoritmo da Figura \label{fig_35_Artur_fluxograma} está mostrada na Figura \ref{fig_36_Artur_algoritmo}. Na Figura \ref{fig_36_Artur_algoritmo} (a), as linhas verticais em amarelo determinam a inicialização de $V_{faixa,max}$ e $V_{faixa,min}$. $V_{faixa,max}$ é um limite fixo. No entanto, $V_{faixa,min}$ é aumentando ao longo da fase global diminuindo a faixa de tensão de busca.

\begin{figure}[t!]
    \begin{center}
        \caption{Fluxograma da fase global da técnica de GMPPT proposta: Técnica do Triângulo dos GMPPs. \label{fig_36_Artur_algoritmo}}
        \includegraphics[width=0.82\textwidth]{Cap3/Figuras/36_Artur_algoritmo.pdf}
        \legend{Fonte: próprio autor.}
    \end{center}
\end{figure}

Após esta inicialização, o limite máximo da faixa de tensão de busca é definido como a referência de tensão do algoritmo GMPPT, como determina o passo 5 do algoritmo. Após esta definição, o algoritmo executa, a cada passo de leitura e escrita do controlador ou o laço dos passos 6,7,8,9,10 e 6 ou o laço dos passos 6,7,10 e 6. A condição do passo 7 do algoritmo definirá qual o laço realizado a cada passo de leitura e escrita do algoritmo. Se uma potência maior que a salva em $P_{GMPP}$ for calculada no passo 6, o passo 7 leva o algoritmo para os passos 8 e 9. No passo 8,  esta nova maior potência buscada até então é salva em $P_{GMPP}$ e a tensão que gerou esta potência é salva em $V_{GMPP}$. No passo 9, esta nova maior potência buscada é comparada com a hipotenusa, como em (\ref{eq_triangulo2}), e acontece uma atualização do limite inferior da faixa de tenão de busca, $V_{faixa,min}$. Se uma potência maior que a salva em $P_{GMPP}$ for calculada no passo 6, o passo 7 faz o algoritmo pular para a condição do passo 10. O algoritmo permanecerá entre estes dois laços até que a condição do passo 10 seja satisfeita. Desta forma, estes dois laços são responsáveis pela busca da curva desde o ponto de operação inicial da fase global até o ponto de operação onde a tensão alcança a referência fixada em $V_{faixa,max}$. Esta é uma busca que procura pontos com potência maior que qualquer outro já buscado na curva. Caso um ponto como esse seja encontrado, ele é usado para se aumentar $V_{faixa,min}$, diminuindo a faixa de tensão de busca.

Na Figura \ref{fig_36_Artur_algoritmo} (a), o ponto $B$ é o ponto de operação do sistema logo após um sombreamento a partir de uma condição sem sombreamento com todos os módulos em \emph{STC} indicada pelo ponto $A$. Assim, $B$ é o ponto inicial da fase global e tem seus valores de tensão e corrente calculador pelo passo 1 do algoritmo, seu valor de potência calculado e salvo em $P_{GMPP}$ juntamente com a tensão medida salva em $V_{GMPP}$ pelo passo 2 do algoritmo. No passo 3 do algorito, a reta vertical em amarelo da direita é inicializada e fixada como $V_{faixa,max}=0,9V_{oc,STC,arranjo}$. No passo 4 do algoritmo, $V_{faixa,min}$ é obtido como a tensão do ponto de encontro da hipotenusa do Triângulo dos GMPPs (em azul) com a reta com a potência salva em $P_{GMPP}$ (em verde). A reta vertical em amarelo da direita tem a tensão de $V_{faixa,min}$. É importante observar que encontrar a tensão do ponto de encontro entre hipotenusa e reta de $P_{GMPP}$ é a operação geométrica que corresponde à operação algébrica de (\ref{eq_triangulo2}).

A referência de tensão é escolhida como $V_{faixa,max}$ no passo 5 do algoritmo. Assim, o caminho de tensão $C1$ mostra o aumento da tensão até alcançar a referência. Quando a referência é alcançada o ponto de operação do sistema é o ponto $C$. Nesta caminho $C1$, nenhuma potência superior à inicializada em $P_{GMPP}$, a potência do do ponto $B$, é buscada. Portanto, não há atualização de $V_{faixa,min}$ no caminho $C1$. Assim, em todo caminho $C1$, o algoritmo persiste no laço dos passos 6,7,10 e 6. A alcançar $C$, a condição do passo 10 do algoritmo é validada passando o algoritmo pro passo 11 que muda a referência para $V_{faixa,min}$, que ainda é a mesma da inicialização da fase global do algoritmo.

Na Figura \ref{fig_36_Artur_algoritmo} (a), o ponto $B$ é o ponto de operação do sistema logo após um sombreamento a partir de uma condição sem sombreamento com todos os módulos em \emph{STC} indicada pelo ponto $A$. Assim, $B$ é o ponto inicial da fase global e tem seus valores de tensão e corrente calculador pelo passo 1 do algoritmo, seu valor de potência calculado e salvo em $P_{GMPP}$ juntamente com a tensão medida salva em $V_{GMPP}$ pelo passo 2 do algoritmo. No passo 3 do algorito, a reta vertical em amarelo da direita é inicializada e fixada como $V_{faixa,max}=0,9V_{oc,STC,arranjo}$. No passo 4 do algoritmo, $V_{faixa,min}$ é obtido como a tensão do ponto de encontro da hipotenusa do Triângulo dos GMPPs (em azul) com a reta com a potência salva em $P_{GMPP}$ (em verde). A reta vertical em amarelo da direita tem a tensão de $V_{faixa,min}$. É importante observar que encontrar a tensão do ponto de encontro entre hipotenusa e reta de $P_{GMPP}$ é a operação geométrica que corresponde à operação algébrica de (\ref{eq_triangulo2}).

A referência de tensão é escolhida como $V_{faixa,max}$ no passo 5 do algoritmo. Assim, o caminho de tensão $C1$ mostra o aumento da tensão até alcançar a referência. Quando a referência é alcançada o ponto de operação do sistema é o ponto $C$. Nesta caminho $C1$, nenhuma potência superior à inicializada em $P_{GMPP}$, a potência do do ponto $B$, é buscada. Portanto, não há atualização de $V_{faixa,min}$ no caminho $C1$. Assim, em todo caminho $C1$, o algoritmo persiste no laço dos passos 6,7,10 e 6. A alcançar $C$, a condição do passo 10 do algoritmo é validada passando o algoritmo pro passo 11 que muda a referência para $V_{faixa,min}$, que ainda é a mesma da inicialização da fase global do algoritmo.

É importante observar que a técnica não tem um passo de tensão fixo. A definição de $V_{faixa,max}$ como tensão de referência não pode ser entendida como um passo único do algorítmo GMPPT e nem um passo que tem um período fixo. Ele é um passo de tensão que demorará o tempo necessário para o algorítmo de controle carregar o capacitor do barramento a tensão de referência, $V_{ref}$. Ao longo deste tempo, o algoritmo faz várias leituras de tensão e corrente, estas sim com período de amostragem fixo, definido pelo algorítmo de controle. Com esse mesmo período de amostragem ou todo o laço dos passos 6,7,10 e 6 é percorrido, ou todo laço dos passos 6,7,8,9,10 e 6 é percorrido.

Contudo, a relação entre a tensão de circuito aberto do arranjo, a capacitância do barramento c.c. e o período de amostragem e execução do algoritmo deve ser motivo de atenção no projeto do sistema fotovoltaico. Caso esse período seja muito grande, o programa poderá ler pontos de operação com tensões muito distantes e, com isso, pular picos que poderiam conter o GMPP do arranjo com determinada condição de sombreamento parcial. Portanto, é importante assegurar que, na condição onde o capacitor do barramento esteja carregando ou descarregando com a máxima corrente possível, o período de amostragem seja tal que a diferença de tensão entre duas amostragens seja inferior à mínima distância entre picos adjacentes de cada arranjo. Esta mínima distância entre picos adjacentes foi motivo de uma análise concluída pela Tabela \ref{tab_diferencas}, ilustrada na Seção \ref{secao_estatistica}. Considerando que a máxima corrente com a qual o capacitor de barramento pode carregar ou descarregar seja a corrente de curto circuito do arranjo 16x1 na \emph{STC} e visto que a mínima distância entre picos adjacentes deste arranjo é $10,67V$, para uma capacitância de $1$ $mF$ no barramento, o período de amostragem máximo seria:
\begin{equation}
    \label{eq_Capacitancia}
    T_{max} = \frac{(10,67V)(10mF)}{8,21A} = 1,29ms
\end{equation}

Este é um periodo de amostragem comum em microcontroladores. Em arranjos 8x2 e 4x4, para respeitar passos menores entre picos adjacentes, a frequência do controlador precisaria ser bem mais alta, para a mesma capacitância. Como a corrente de curto circuito destes arranjos é maior, limitar a corrente de carga e descarga do controlador seria uma solução, aumentar a capacitância do barramento outra. Porém, não se poderia evitar uma frequência de amostragem elevada para o rastreamento de toda curva.

Prosseguindo o algoritmo, após a condição do passo 10 ser validada, o algoritmo passa pro passo 11 que muda a referência para $V_{faixa,min}$. Após esta definição, o algoritmo executa, a cada passo de leitura e escrita do controlador ou o laço dos passos 12,13,14,15,16 e 12 ou o laço dos passos 12,13,16 e 12. A condição do passo 13 do algoritmo definirá qual o laço realizado a cada passo de leitura e escrita do algoritmo. Se uma potência maior que a salva em $P_{GMPP}$ for calculada no passo 12, o passo 13 leva o algoritmo para os passos 14 e 15. No passo 14, esta nova maior potência buscada até então é salva em $P_{GMPP}$ e a tensão que gerou esta potência é salva em $V_{GMPP}$. No passo 15, esta nova maior potência buscada é comparada com a hipotenusa, como em (\ref{eq_triangulo2}), e acontece uma atualização de $V_{faixa,min}$ juntamente com uma atualização da própria referência que está sendo perseguida. Já se uma potência maior que a salva em $P_{GMPP}$ for calculada no passo 6, o passo 7 faz o algoritmo ir diretamente para a condição do passo 16. O algoritmo permanecerá entre estes dois laços até que a condição do passo 16 seja satisfeita. Desta forma, estes dois laços são responsáveis pela busca da curva desde o ponto de operação inicial da fase global até o ponto de operação onde a tensão alcança a referência $V_{faixa,min}$ atualizada.

Na Figura \ref{fig_36_Artur_algoritmo} (b), o ponto $F$ indica o ponto de operação que a curva teria com a tensão no valor do $V_{faixa,min}$ da inicialização da fase global. Este valor de $V_{faixa,min}$ foi inicializado no ponto quando o ponto de operação foi o ponto $B$ e não foi atualizado durante todo o caminho $C1$. Assim, no exemplo, no passo 11 do algorimo, a tensão de $F$ é escolhida como referência de tensão. No entanto, no caminho $C2$, a partir do ponto $C$, esta referência de tensão que está sendo seguida pode ser atualizada. Isto acontece quando o ponto de operação passa de volta por $B$. Imediatamente após $B$ e durante toda a trajetória de $B$ para $D$, enquanto a tensão diminui na direção de $V_{faixa,min}$, valores crescentes de potência são obtidos. Assim, cada amostragem nessa trajetória terá um valor de potência maior que todas as potências buscadas até então. Com isto, entre cada par de amostragens e escritas dessa trajetória, o laço dos passos 12,13,14,15,16 e 12 é executado gerando atualizações de $P_{GMPP}$, em cada passo 14, e consequentes atualizações de $V_{faixa,min}$, em cada passo 15. Cada atualização de $V_{faixa,min}$ é obtida pelo cálculo do ponto de encontro da hipotenusa do Triângulo dos GMPPs (em azul) com a cada reta vertical com os subsequentes valores salvos em $P_{GMPP}$ (em verde) durante esta trajetória. Isto é representado pelos trapézios em verde e amarelo na Figura \ref{fig_36_Artur_algoritmo}. Estes trapézios são retas horizontais (em verde) de várias atualizações de $P_{GMPP}$ justapostas gerando, por comparação com a hipotenusa, retas verticais (em amarelo) de várias atualizações de $V_{faixa,min}$ justapostas.

Após alcançar o ponto de operação $D$, o algoritmo seguirá no laço dos passos 12,13,16 e 12, sem novas atualizações de $P_{GMPP}$ e $V_{faixa,min}$ enquanto, seguindo agora a referência da tensão do ponto $F$, o ponto de operação do sistema segue a trajetória de $D$ até $G$. Ao chegar em $G$, o algoritmo volta ao laço dos passos 12,13,14,15,16 e 12. Assim, na trajetória de $G$ até $H$, entre cada par de amostragens e escritas do controlador, atualizações de $P_{GMPP}$ acontecem em cada passo 14, e consequentes atualizações de $V_{faixa,min}$ acontecem em cada passo 15. A última atualização de $P_{GMPP}$ e de $V_{faixa,min}$ acontece no ponto $H$, o GMPP da curva, ainda não identificado como tal. Potanto, a comparação da reta de potência do ponto $H$ com a hipotenusa do Triangulo dos GMPPs gera a tensão do ponto $M$ como a última referência de tensão do caminho $C2$. A partir deste ponto, na trajetória de $H$ até a referência em $M$, não tem valores de potência maiores que o salvo em $P_{GMPP}$ no ponto $H$. Assim, ao chegar em $H$ e encontrar a hipotenusa do Triangulo dos GMPPs, o algoritmo GMPPT pode concluir que $H$ é o GMPP do sistema, pois $H$ foi o ponto de maior potência buscado e por não poder haver GMPPs com correntes maiores que a corrente da hipotenusa do Triângulo dos GMPPs, $I_{MPP,STC}$, sob a hipotese que todos os módulos estão em irradiâncias menores que $1000$ $W/m^{2}$.

É necessário observar que, enquanto o algorítmo de controle segue em direção à tensão de referência no limite mínimo da faixa de busca, este valor de referência pode estar sendo mudado, continuamente. No entanto, isto não será um problema para a eficácia do controle de tensão, uma vez que esta mudança de referência não influi nem no sinal nem na característica decrescente do erro do controlador até que a referência seja alcançada.

A escolha de se ir primeiramente para limite máximo da faixa de busca para, posteriormente, ir de volta até o limite mínimo desta faixa tem motivações. Nas simulações feitas com irradiâncias aleatórias, em torno de 75$\,$\%  dos pontos de máxima potência encontrados estavam em tensões superiores a $0,7V_{oc,STC}$ e em torno de 50$\,$\%  dos pontos de máxima potência global foram encontrados em tensões superiores a $0,8V_{oc,STC}$. Além disso, caso o algoritmo tenha entrado na fase global advindo de uma condição anterior sem sombreamento algum, o sistema estará com uma tensão em torno de $0,82V_{oc,STC}$ que é tensão típica do ponto de máxima potência de um arranjo não sombreado na \emph{STC}. Este valor de tensão é muito mais próximo do limite máximo da faixa, que é fixo em $0,9V_{oc,STC}$, do que do limite mínimo da faixa, mesmo nos casos de sombreamentos suaves em que o algoritmo entre na fase global em um ponto de operação de potência pouco mais alta da não sombreada. Quanto mais alto o valor salvo em $P_{GMPPT}$ menor é a faixa de busca de tensão. Como o algoritmo terá que rastrear a curva até $0.9V_{oc,STC}$ de qualquer forma, pois este valor é fixo, é mais rápido partir para este ponto primeiramente. Nesta direção, o GMPP pode até nem ser encontrado, mas todas as leituras de valores superiores de potências neste caminho podem servir para atualizar a extremidade esquerda da faixa de busca, $V_{faixa,min}$. Na realidade, quando a busca de tensão seguir o caminho de volta, antes de alcançar o limite mínimo da faixa, $V_{faixa,min}$, a bsuca certamente passará pelo ponto de máxima potência da curva, garantindo que $V_{faixa,min}$ será atualizada pelo valor da potência do ponto de máxima potência da curva.

Desta forma, após o limite mínimo da faixa de busca, $V_{faixa,min}$, representado pelo ponto $H$ no exemplo, ser alcançado, a condição do passo 16 do algoritmo é validada. Assim, o algoritmo passa para o passo 17, que define como referência a tensão do GMPP da curva já identificada e salva em $V_{GMPP}$. Graficamente, o sistema faz seu último caminho pela curva, $C3$, de encontro ao GMPP, sem mais necessidade de qualquer medição ou julgamento pelo algoritmo MPPT. Quando esta referência for alcançada, a fase global do algoritmo é finalizada, entrando na fase local, onde o algoritmo Perturba \& Observa fará o refinamento do ponto de operação alcançando o GMPP.

\section{Conclusão do Capítulo}{\label{conclusao_tecnicas}}

Neste capítulo, duas técnicas de GMPPT apresentadas na literatura, foram estudadas e um agorítmo de GMPPT inédito foi apresentado. Detalhes do funcionamento destas técnicas foram mecionados e ficarão mais claros quando, no próximo capítulo, curvas da dinâmica de sistemas fotovoltaicos controlados por estes algorítmos forem apresentadas. Nesta apresentação, referência aos passos dos algoritmos aqui apresentados serão realizadas. Estas curvas dinâmicas, ao fim do próximo capítulo, serão comparadas para uma avaliação comparativa destas técnicas. 