%% ----------------------------------------------------------
% Capítulo 4 - Dissertação Artur Muniz Szpak Furtado
%% ----------------------------------------------------------

\chapter{\mbox{Comparação entre as Técnicas de} GMPPT}\label{capitulo_comparacao}

Neste capítulo, são detalhadas metodologias e exibidos os resultados de um estudo das características dinâmicas de sistemas fotovoltaicos com inversor centralizado sob sombreamento parcial sendo rastreados pelas técnicas de GMPPT detalhadas no Capítulo \ref{capitulo_tecnicas} em busca de seus pontos de máxima potência global. Para alguns dos vetores de 16 irradiâncias que geraram pontos dos gráficos de distribuição dos GMPPTs do Capítulo \ref{capitulo_estatística}, curvas do comportamento temporal da tensão e da potência durante as rotinas de GMPPT destas técnicas serão ilustradas. Estas curvas foram conseguidas pela reconstrução das técnicas de Chen \emph{et al.} e Boztepe \emph{et al.} (2014) e pela construção da técnica do triângulo de máxima potência em programas em linguagem C, e pela simulação da interação destes programas interagindo com o modelo do sistema fotovoltaico construído no \emph{software Matlab/Simulink}.

Desta forma, a partir da obtenção destes comportamentos dinâmicos, algumas características são observadas para a análise da eficiência de cada técnica:

\begin{itemize}
  \item \ Tempo de busca - tempo decorrido entre o instante em que uma técnica de GMPPT começa a rastrear a curva de um sombreamento parcial e o instante de estabilização do ponto de operação no ponto de máxima potência global da curva, medido em segundos (s);
  \item \ Energia perdida durante a busca - diferença entre a energia que o sistema fotovoltaico poderia estar gerando se já estivesse no ponto de máxima potência global em todo o tempo de busca e energia que o sistema gerou de fato durante este tempo de busca, media em joules (J).
  \item \ Caminho de tensão percorrido na busca - soma de todas as diferenças de tensão medidas entre cada dois passos de amostragem do controle. Esta característica desacopla a eficiência de uma técnica de alguma possível vantagem que ela tenha por apresentar maior velocidade de carga e descarga do barramento c.c. Ou seja, caso duas técnicas tenham a mesma velocidade média de carga e descarga do barramento, a que percorrer o menor caminho de tensão fará isto em menos tempo.
  \item \ Menor tensão rastreada na busca - este parâmetro delimita até que tensão mínima a busca precisou chegar durante o GMPPT.
\end{itemize}

\section{Metodologia de Modelagem Computacional e Análise \mbox{Dinâmica} do Sistema Fotovoltaico Centralizado}{\label{secao_dinamica}}

Um sistema fovoltaico centralizado é composto pelo arranjo fotovoltaico conectado em paralelo a um capacitor do barramento c.c. e a um inversor que, acionado por um algoritmo de controle que comporta o algoritmo GMPPT, drena corrente para rede ou para uma carga. Com a finalidade de simular a dinâmica de um sistema fotovoltaico centralizado, o modelo matemático mostrado na Figura \ref{fig_7sistemafoto} sofreu algumas modificações, transformando-se no modelo ilustrado na Figura \ref{fig_31_sistema_dinamica}. Este modelo foi construído no \emph{software Matlab/Simulink} observando algumas limitações fundamentais de um sistema fotovoltaico centralizado real, como o tempo de carga e descarga de um capacitor do barramento c.c. e os limites de corrente dos componentes elétricos do sistema. Com isto, esperou-se simular de maneira realista o sistema fotovoltaico sendo controlado por técnicas de GMPPT a fim de julgar as vantagens e desvantagens energéticas de cada técnica.

\begin{figure}[t!]
    \begin{center}
        \caption{Esquema da simulação do comportamento dinâmico de um sistema fotovoltaico com inversor centralizado controlado por técnicas de MPPT.\label{fig_31_sistema_dinamica}}
        \includegraphics[width=0.85\textwidth]{Cap4/Figuras/31_sistema_dinamica.pdf}
        \legend{Fonte: próprio autor.}
    \end{center}
\end{figure}

Num sistema fotovoltaico centralizado, a corrente gerada pelo arranjo fotovoltaico tem dois caminhos possíveis, percorrer o barramento c.c. o carregando ou ser drenada pelo inversor para abastecer a rede ou alimentar uma carga. Desta forma, no modelo construído, o inversor é representado simplesmente por uma fonte de corrente cuja magnitude da corrente drenada é determinada por um controlador PI da tensão do barramento c.c. que será imposta aos terminais do arranjo fotovoltaico. Como em um sistema real, este controlador PI da tensão do barramento c.c. tem natureza discreta pois sua implementação é realizada pela programação de um microcontrolador ou microprocessador. A decisão de qual valor de referência deve ter o controle do barramento c.c. é o resultado do algoritmo GMPPT, também programado em um microcontrolador. Ambos os algoritmos, o de controle da tensão do barramento c.c. e o GMPPT estão normalmente programados em um mesmo microcontrolador, pois são geralmente programas pequenos que podem ser armazenados e processados por um mesmo hardware. Caso cada algoritmo fosse armazenados e processados em um hardware diferentes, dois hardwares diferentes elevariam o custo do sistema sem necessidade.

Em um inversor prático conectado à rede, existe uma grande restrição da faixa de tensão que o barramento c.c. pode atingir para que tensões alternadas com amplitude no nível das redes de distribuição secundária sejam obtidas em seu lado c.a. No entanto, os algoritmos GMPPT estudados neste trabalho necessitam que o barramento c.c. percorra uma grande faixa de tensão na busca pelo GMPP. Por esta razão, para a aplicação em sistemas fotovoltaicos reais, estes algoritmos GMPPT não funcionariam bem em sistemas onde os inversores tenham apenas um módulo conversor c.c./c.a. Estes algoritmos só funcionam bem em sistemas onde o inversor seja formado por dois conversores de potência em cascata, um c.c./c.c. e um c.c./c.a. O conversor c.c./c.c antencedendo o conversor c.c./c.a é necessário para que o barramento possa trabalhar em um maior faixa de tensão. Este conversor c.c./c.c. deve ter capacidade de impor ganhos altos e de trabalhar com uma grande faixa de variação de valores de tensão em sua entrada.

Os algoritmos de controle e GMPPT são programados em microcontroladores, tendo, assim, natureza discreta. O algoritmo de GMMPT gera referências discretas de tensão para o barramento c.c. Estas referências são as entradas do controle PI da tensão do barramento c.c. que, a partir destas referências de tensão, gera referências de corrente para o inversor. A planta controlada pelo sistema PI é simplesmente o capacitor do barramento c.c. Um capacitor tem sua equação descrita por uma equação diferencial de primeira ordem, dada mo domínio de \emph{Laplace} por:
\begin{equation}
    \label{eq_cap_laplace1}
    V = V_{capacitor} = \frac{I_{capacitor}}{sC}.
    \setcounter{equation}{15}
\end{equation}

O controlador PI também é descrito por uma equação diferencial de primeira ordem dada no domínio de \emph{Laplace} por:
\begin{equation}
    \label{eq_cap_laplace2}
    I_{inversor} = I_{sistema} - I_{capacitor} = (K_{p} + \frac{K_{i}}{s})(V - V_{ref}),
\end{equation}

em que $I_{inversor}$ é a saída do controlador PI de tensão do barramento c.c. Impondo $I_{inversor}$, este controlador leva a tensão do capacitor do barramento c.c., e consequentemente do sistema, para o valor de referência dado pelo algoritmo GMPPT. Portanto, a equação dinâmica do sistema de controle PI de tensão do barramento c.c. em malha fechada é uma equação diferencial de segunda ordem dada no domínio de \emph{Laplace} por:
\begin{equation}
    \label{eq_cap_laplace3}
    V = \frac{(K_{p} + \frac{K_{i}}{s})(\frac{1}{sC})V_{ref}}{1+(K_{p} + \frac{K_{i}}{s})(\frac{1}{sC})} + \frac{(\frac{1}{sC})I_{sistema}}{1+(K_{p} + \frac{K_{i}}{s})(\frac{1}{sC})}.
\end{equation}

Portanto, considerando o segundo termo da adição do lado direito da igualdade como uma perturbação compensada automaticamente pelo controlador PI, a função transferência do sistema de controle PI de tensão do barramento c.c. em malha fechada é dada por:
\begin{equation}
    \label{eq_cap_laplace4}
    \frac{V}{V_{ref}} = \frac{sK_{p} + K_{i}}{s^{2}C + K_{p}s + K_{i}}.
\end{equation}

A simulação do microcontrolador discreto, controlando um inversor de natureza analógica, conectado a um barramento c.c. e um arranjo fotovoltáico, ambos analógicos, é feita por meio de blocos gatilhados \emph{(triggered)}. Se numa simulação computacional tudo é discreto, a interação entre dispositivos discretos e analógicos, neste modelo, é feita escolhendo passos periódicos para os modelos dos dispositivos discretos muito maiores que os passos periódicos dos modelos dos dispositivos analógicos. Assim, o modelo dos dispositivos discretos percebem o modelo dos dispositivos analógicos muito mais rápidos, como se eles fossem analógicos. Neste modelo, foi escolhido um passo de $200$ $\mu s$ para o microcontrolador, ou seja, $5kHz$ de frequência, que é uma comum para dispositivos microcontroladores reais. Desta forma, o passo de tempo da parte analógica do modelo foi escolhido como $10$ $\mu s$, 20 vezes menor que o passo do microcontrolador.

Dentro do modelo do microcontrolador, o algoritmo GMPPT gera a referência de tensão para o controlador PI. O controlador PI age reduzindo o erro medido entre a referência de tensão do barramento c.c., $V_{ref}$, e a tensão medido do barramento c.c., $V$, que é imposta aos terminais do arranjo fotovoltaico. É necessário um certo tempo e sucessivas atualizações da corrente imposta ao inversor pelo controle de tensão, $I_{inversor}$, para que $V$ alcance $V_{ref}$. O barramento c.c. foi modelado por um capacitor de $1$ $mF$. Assim, pela comparação do polinômio da função transferência do controle de tensão do barramento c.c., dado em (\ref{eq_cap_laplace4}) com um polinômio que caracteriza um tempo de acomodação de $200$ $\mu s$, foram determinados os ganhos proporcional e integral do controlador PI, $K_{p}$ e $K_{i}$ respectivamente. Desta forma, caso a corrente imposta pelo controle de tensão do barramento c.c. ao inversor fosse ilimitada, seria garantido que qualquer referência de tensão do algoritmo GMPPT fosse alcançada em $200$ $\mu s$, de forma que, quando o algoritmo GMPPT gerasse uma nova referência, a referência do período de tempo anterior teria sido alcançada. Pela natureza do controlador PI, caso se mude a referência deste controlador antes desta ser alcançada, problemas podem surgir de modo a tornar o controle PI ineficaz e lento. Porém, é possível realizar mudanças na referência antes desta ser alcançada de forma restrita sem se gere instabilidades no controle.

No entanto, a corrente que um inversor é capaz de drenar é limitada, o que restringe a velocidade do controle de tensão do barramento c.c., o tornando incapaz e alcançar referências tão rápido quanto se deseje. Foi escolhido que a corrente nominal do inversor é igual a duas vezes a corrente de curto circuito do arranjo fotovoltaico na STC. Também foi assumido que o inversor trabalha de forma unidirecional em corrente, ou seja, a corrente sempre sai do inversor e, portanto, a corrente mínima é zero. Assim, se o arranjo estiver gerando a máxima corrente possível de acordo com as hipóteses deste trabalho, o que acontece numa condição sem sombreamento em \emph{STC} no ponto de operação correspondente à corrente de curto circuito, o inversor é capaz de carregar e descarregar o barramento c.c. na mesma velocidade. Isto ocorre pois, nestas condições, o arranjo gera uma corrente igual à corrente de curto circuito na \emph{STC}, e caso o inversor drene uma corrente de duas vezes essa corrente de curto circuito, o capacitor irá descarregar com uma corrente igual a essa corrente de curto circuito. Já para a carga do capacitor nestas condições, se o inversor não drenar nenhuma corrente, o capacitor irá carregar com a corrente de curto circuito na \emph{STC}. Deve ser observado que a corrente de curto circuito na \emph{STC} do arranjo 16x1 é igual a corrente de curto circuito na \emph{STC} de um módulo, $I_{sc,STC}$. Portanto a saturação superior de corrente para esse arranjo é $2I_{sc,STC}$. A corrente de curto circuito na \emph{STC} do arranjo 8x2 é igual a $2I_{sc,STC}$ e, portanto, a saturação superior de corrente para este arranjo é $4I_{sc,STC}$. E, da mesma forma, a corrente de curto circuito na \emph{STC} do arranjo 4x4 é igual a $4I_{sc,STC}$ e, portanto, a saturação superior de corrente para este arranjo é $8I_{sc,STC}$.

Como o inversor tem um limite de corrente, são usadas saturações na saída do controle PI nos valores dos limites da corrente do inversor, $2I_{sc,STC}$ e zero, impedindo que o inversor drene uma corrente superior a sua capacidade física e, assim, seja danificado. Por o controle PI gerar sinais proporcionais ao erro e ao erro acumulado, erros grandes ou de mesmo sinal por muito tempo podem gerar ações de compensação com correntes de referências muito altas, que são saturadas. Por isso, para evitar que referências saturadas levem a integral do erro para valores altos que podem trazer instabilidade e lentidão ao controle, é utilizada uma ação \emph{anti-windup} no integrador. A ação \emph{anti-windup} impede que o integrador acresça o módulo do valor do erro acumulado enquanto a saída do PI, neste caso a referência de corrente do inversor, esteja saturada. Se esta ação não estiver presente, caso a saída de referência permaneça saturada por muito tempo, por todo este tempo o módulo do valor acumulado do erro, calculado pelo integrador, vai sendo acrescido. Este valor acumulado por si só já pode ser capaz de saturar a saída por um algum tempo mesmo que o erro atual peça outro tipo de ação de compensação durante este tempo. Isto pode fazer a saturação impossibilitar a eficiência do controle PI. Desligando a função integral quando a referência estiver saturada, o \emph{anti-windup} permite que um controlador PI saturado seja devidamente eficiente na compensação dos erros em sua entrada.

Muitas vezes, publicações de técnicas de GMPPT constroem suas simulações e arranjos experimentais sem a preocupação de avaliar a interação destas técnicas com o barramento c.c. É comum se representar o barramento como uma fonte de tensão ideal nestes trabalhos, sem dinâmica, onde a tensão do barramento salta de valor entre um passo e outro. Também é comum considerar controladores PI que podem gerar correntes sem limites de magnitude, argumentando que o foco do estudo é o algorítmo. Ou seja, gerar valores positivos e negativos de corrente irreais, de forma que a dinâmica de carga do barramento c.c. seja tão rápida quanto se queira. Isto não corresponde à realidade em sistemas físicos. No entanto, se a análise destas publicações ignora completamente limites dinâmicos e físicos dos dispositivos, resultados pouco conclusivos são gerados. Este trabalho fez suas análises considerando tais características dinâmicas, a fim de conseguir conclusões justas. Portanto, todas as três técnicas descritas e estudas no prosseguimento deste trabalho foram simuladas usando o mesmo modelo descrito nesta seção. A fim de tornar a comparação ainda mais justa, algumas características de cada algoritmo serão adaptadas de forma a tornar cada algoritmo o mais rápido possível dentro das limitações dinâmicas simuladas. Os resultados destas simulações das características dinâmicas de cada técnica são discutidos neste capítulo. As adaptações feitas em cada técnica são abordadas na respectivas seções dedicadas a cada técnica.

\section{Vetores de Testes}{\label{secao_testes}}

As técnicas de Chen \emph{et al.} e de Boztepe \emph{et al.} foram propostas para o problema do sombreamento parcial em sistemas fotovoltaicos com inversor central e uma única conexão série de módulos.  No entanto, pela natureza da técnica de Boztepe et al.(2014), esta técnica funciona perfeitamente pra qualquer arranjo série-paralelo, pois é baseada em conclusões sobre a curva do sombreamento parcial que são verdadeiras para qualquer arranjo série-paralelo. Já a técnica de Chen \emph{et al.} precisa de adaptações para arranjos série-paralelo, conforma comentado na Seção \ref{tecnicas_Chen}. Com isso, embora a técnica do triângulo dos pontos de máxima potência globais tenha funcionamento também geral, para qualquer arranjo série-paralelo, escolheu-se fazer a comparação principal entre as técnicas para o arranjo 16x1 com uma única conexão série de módulos. Esta escolha baseou-se em avaliar as técnicas de Chen \emph{et al.} e de Boztepe et al.(2014) com um arranjo semelhante ao das propostas destas técnicas.

Desta forma, o principal conjunto de testes usa o arranjo 16x1 na temperatura de $25^{o}C$. Neste conjunto, 22 vetores de 16 irradiâncias aleatórias que foram entradas que geraram 22 pontos de máxima potência global da análise estatística para irradiâncias aleatórias da Subseção \ref{secao_aleatorias} foram escolhidos. Para a temperatura de $25^{o}C$, como foi visto na Figura \ref{fig_12distribuicao16x1_allS}, 11 zonas concentradas de pontos de máxima potência global foram obtidas no gráfico da distribuição dos pontos de máxima potência global no plano tensão-potência, para todas as faixas de irradiâncias assumidas. Desta forma, escolheu-se vetores de irradiância que geraram pontos de máxima potência globais para o arranjo 16x1 em todas essas zonas. Além destes vetores, mais quatro vetores de 16 irradiâncias que geraram pontos de máxima potência global da análise estatística para irradiâncias repetidas da Subseção \ref{subsecao_triangulo} foram escolhidas. Assim, os 26 vetores de irradiâncias que são usados para geração de resultados dinâmicos das 3 técnicas com o arranjo 16x1 estão caracterizados na Tabela \ref{tab_26casos}. Nos casos com irradiâcias aleatórias escolheu-se não grafar todos os pontos. A tabela mostra a faixa de irradiâncias em que se localiza cada vetor e em que zona da Figura \ref{fig_12distribuicao16x1_allS} o ponto está, onde 1 indica a zona de menor tensão e 11 a de maior tensão. A coluna ``irradiâncias'' mostra se são vetores de 16 irradiâncias aleatórias ou de apenas 2 irradiâncias repetidas. Nos casos com irradiâncias repetidas, as duas irradiâncias e o número de vezes em que elas se repetem no vetor está mostrado. Na última coluna, a tensão do ponto de máxima potência gerada por cada vetor de irradiâncias escolhido para o arranjo 16x1 a $25^{o}C$.

\begin{table}[t!]
    \caption{Vetores de teste para o arranjo 16x1 a $25^{o}C$.}
    \begin{center}
        \label{tab_26casos}
        \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
        \hline
vetor & faixa de irradiâncias & irradiâncias & zona do plano V-P & Vgmpp \\
\hline
1 & $100$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 1 & 162,85V \\
\hline
2 & $100$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 2 & 185,03V \\
\hline
3 & $100$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 2 & 191,76V \\
\hline
4 & $100$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 3 & 219,28V \\
\hline
5 & $100$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 4 & 255,39V \\
\hline
6 & $200$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 5 & 289,19V \\
\hline
7 & $200$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 6 & 312,55V \\
\hline
8 & $100$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 6 & 313,25V \\
\hline
9 & $100$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 6 & 312,94V \\
\hline
10 & $300$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 7 & 341,21V \\
\hline
11 & $200$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 7 & 341,48V \\
\hline
12 & $200$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 8 & 372,55V \\
\hline
13 & $200$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 8 & 370,74V \\
\hline
14 & $200$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 9 & 403,08V \\
\hline
15 & $300$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 9 & 413,14V \\
\hline
16 & $100$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 9 & 399,98V \\
\hline
17 & $300$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 10 & 432,30V \\
\hline
18 & $100$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 10 & 426,40V \\
\hline
19 & $100$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 11 & 436,55V \\
\hline
20 & $200$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 11 & 441,15V \\
\hline
21 & $800$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 11 & 442,44V \\
\hline
22 & $500$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 11 & 461,50V \\
\hline
23 & $500$ a $1000W/m^{2}$ & 2 a $1000$ e 14 a $500$ $W/m^{2}$ & 11 & 441,48V \\
\hline
24 & $500$ a $1000W/m^{2}$ & 6 a $1000$ e 6 a $500$ $W/m^{2}$ & 11 & 451,78V \\
\hline
25 & $500$ a $1000W/m^{2}$ & 10 a $1000$ e 6 a $500$ $W/m^{2}$ & - & 237,19V \\
\hline
26 & $500$ a $1000W/m^{2}$ & 14 a $1000$ e 2 a $500$ $W/m^{2}$ & 7 & 347,92V \\
\hline
        \end{tabular}
    \end{center}
    \legend{Fonte: próprio autor.}
\end{table}

Para testar a generalidade das técnicas para arranjos série-paralelo, dois conjuntos de quatro testes com irradiâncias aleatórias foram escolhidos para testar os arranjos 8x2 e 4x4. Os casos com 16 irradiâncias aleatórias diferentes geram curvas mais críticas e com mais picos, consistindo em testes mais severos para a dinâmica das técnicas. Destes quatro testes de cada técnica, três serão feitos à temperatura de $25^{o}C$ e um à temperatura de $75^{o}C$. Assim, os quatro vetores de irradiâncias que são usados para geração de resultados dinâmicos das três técnicas no arranjo 8x2, estão caracterizados na Tabela \ref{tab_casos8x2}, juntamente com a temperatura de cada teste. Os quatro vetores de irradiâncias que são usados para geração de resultados dinâmicos das três técnicas no arranjo 4x4, estão caracterizados na Tabela \ref{tab_casos4x4}, juntamente com a temperatura de cada teste. Por fim, para testar a generalidade das técnicas em relação à temperatura, um conjunto de quatro testes com vetores de irradiâncias aleatórias foi escolhido para o arranjo 16x1 à $75^{o}C$. Esses quatro vetores estão caracterizados na Tabela \ref{tab_casos75}.

\begin{table}[t!]
    \caption{Vetores de teste para o arranjo 8x2.}
    \begin{center}
        \label{tab_casos8x2}
        \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
        \hline
vetor & faixa de irradiâncias & irradiâncias & Vgmpp & Temperatura\\
\hline
27 & $100W/m^{2}$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 162,85V & $25^{o}C$ \\
\hline
28 & $300W/m^{2}$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 185,03V & $25^{o}C$ \\
\hline
29 & $500W/m^{2}$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 191,76V & $25^{o}C$ \\
\hline
30 & $100W/m^{2}$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 219,28V & $75^{o}C$ \\
\hline
        \end{tabular}
    \end{center}
    \legend{Fonte: próprio autor.}
\end{table}

\begin{table}[t!]
    \caption{Vetores de teste para o arranjo 4x4.}
    \begin{center}
        \label{tab_casos4x4}
        \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
        \hline
vetor & faixa de irradiâncias & irradiâncias & Vgmpp & Temperatura\\
\hline
31 & $100W/m^{2}$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 162,85V & $25^{o}C$ \\
\hline
32 & $300W/m^{2}$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 185,03V & $25^{o}C$ \\
\hline
33 & $500W/m^{2}$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 191,76V & $25^{o}C$ \\
\hline
34 & $100W/m^{2}$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 219,28V & $75^{o}C$ \\
\hline
        \end{tabular}
    \end{center}
    \legend{Fonte: próprio autor.}
\end{table}

\begin{table}[t!]
    \caption{Vetores de teste para o arranjo 16x1.}
    \begin{center}
        \label{tab_casos75}
        \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
        \hline
vetor & faixa de irradiâncias & irradiâncias & Vgmpp & Temperatura\\
\hline
35 & $100W/m^{2}$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 162,85V & $75^{o}C$ \\
\hline
36 & $100W/m^{2}$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 185,03V & $75^{o}C$ \\
\hline
37 & $200W/m^{2}$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 191,76V & $75^{o}C$ \\
\hline
38 & $500W/m^{2}$ a $1000W/m^{2}$ & 16 aleatórias & 219,28V & $75^{o}C$ \\
\hline
        \end{tabular}
    \end{center}
    \legend{Fonte: próprio autor.}
\end{table}

Em todas as simulações, considerou-se que o sistema estava sem sombreamento em STC com o ponto de operação em seu MPP até o instante $0,2s$. Neste instante, um sombreamento com caraterizado pr estes 38 vetores gerou 38 resultados dinâmicos. Cinco destes casos serão ilustrados em gráficos de potência-tempo e tensão-tempo nas seções \ref{secao_artur}, {\ref{secao_boztepe}} e {\ref{secao_chen}}. Na s=Seção {\ref{secao_comparacao}} serão mostrados em tabelas de resultados para os 38 vetores.

\section{Técnica do Triângulo dos GMPPs}{\label{secao_artur}}

A técnica apresentada neste trabalho usa o fato do algoritmo do controlador PI e do algoritmo do MPPT estarem comumente num mesmo controlador. Assim, não há motivos para que estes dois algoritmos tenham períodos de leitura e escrita diferentes, uma vez que ambos são algoritmos muito pequenos de processamento muito rápido. Portanto, a cada leitura de tensão e corrente realizada, o algoritmo GMPPT calcula a potência atual e verifica se ela é a maior já calculada. A maior potência já calculada está salva na variável $V_{GMPP}$ . Caso a potência atual calculada seja maior que a salva em $V_{GMPP}$, $V_{GMPP}$ é atualizada pelo valor da potência atual, como foi mostrado nos passos 2c e 3c do algorítmo da Figura \ref{fig_35_Artur_fluxograma}. Estes passos podem ser visualizadas na Figura \ref{fig_artur_dinamica_16x1_T25zoom}. Esta figura é o resultado da simulação do teste 6, com o sistema no arranjo 16x1 a $25^{o}C$ com o vetor 6 de irradiâncias.

\begin{figure}[t!]
    \begin{center}
         \caption{Resultados dinâmicos da técnica do triângulo dos GMPPs para o arranjo 16x1 a $25^{o}C$ com 16 irradiâncias aleatórias: (a) curva tensão-potência, (b) curva potência-tempo, (c) curva tensão-tempo. \label{fig_artur_dinamica_16x1_T25zoom}}
        \includegraphics[width=0.7\textwidth]{Cap4/Figuras/artur_dinamica_16x1_T25zoom.pdf}
        \legend{Fonte: próprio autor.}
    \end{center}
\end{figure}

Nesta figura, em $0,2s$, o sombreamento é detectado e a referência de tensão é levada para o limite máximo de faixa de tensão de busca. Durante este caminho, a tensão e a corrente do arranjo vai sendo amostrada e a potência vai sendo calculada a cada $200$ $\mu s$. Caso a potência calculada em algum instantes seja maior que a $P_{GMPP}$ salva, tem-se um novo valor para $P_{GMPP}$. Na Figura \ref{fig_artur_dinamica_16x1_T25zoom}, a primeira potência calculada após a detecção do sombreamento, $200$ $\mu s$ após o sombreamento, é de $888,64W$. Este valor de potência faz o limite mínimo da faixa de busca de tensão ser inicializado por:
\begin{equation}
    \label{eq_artur1}
    V_{faixa,min} = \frac{P_{GMPP}}{I_{MPP,STC}} = \frac{888,64}{7,46} = 119,12V.
\end{equation}

Após esta inicialização, durante todas as amostragem que acontecem até a tensão alcançar a referência, nenhuma potência superior à $888,64W$ é lida. Portanto, $P_{GMPP}$ não é atualizada. Uma vez que tensão do barramento alcança $0,9V_{oc,STC,arranjo}$, o limite mínimo da faixa de busca $V_{faixa,min}$ é a nova referência de tensão. Ao definir esta referência o controlador da tensão do barramento c.c. começa a descarregar o capacitor do barramento c.c. Apenas $0,0198s$ após a entrada da do algoritmo na fase global, no instante $0,2198s$, já com a tensão do barramento c.c. menor que a tensão no momento da detecção do sombreamento, a potência calculada alcança um valor maior que $888,64W$ e assim $P_{GMPP}$ é atualizada. A partir deste instante, a cada passo de amostragem a potência calculada é maior que $P_{GMPP}$, gerando atualizações subsequentes de $V_{faixa,min}$ até o instante $0,2212s$. Neste instante, o ponto de operação alcança um máximo local de potência de $972,13W$ na de tensão do barramento de $411,42V$. Neste instante, $V_{faixa,min}$ é atualizada para:
\begin{equation}
    \label{eq_artur2}
    V_{faixa,min} = \frac{P_{GMPP}}{I_{MPP,STC}} = \frac{972,13}{7,46} = 130,31V.
\end{equation}

Após o máximo local, a busca em sentido ascendente no eixo das tensões passará por uma parte da curva característica decrescente em potência. Assim, $V_{faixa,min}$ permanece sem ser atualizada até que a curva retoma a característica crescente em potência e atinge uma potência superior a $972,13W$ no instante $0,2294s$. A partir deste momento, $P_{GMPP}$ vai sendo atualizada a cada passo de cálculo, gerando atualizações consequentes de $V_{faixa,min}$, até que um novo máximo da curva tensão-potência é alcançado no instante exato de $0,2300s$. Neste instante a potência calculada e salva é de $1019,59W$ e a tensão de barramento de $289,17V$.
Este ponto de operação é o $P_{GMPP}$ da busca. No entanto, a busca só terá esta conclusão mais tarde. Com esse valor de $P_{GMPP}$ salvo, o limite mínimo da faixa de busca é atualizado para:
\begin{equation}
    \label{eq_artur3}
    V_{faixa,min} = \frac{P_{GMPP}}{I_{MPP,STC}} = \frac{1019,59}{7,46} = 136,67V.
\end{equation}

Este valor do limite mínimo da faixa de busca não mais é atualizado partir de então nessa fase global, uma vez que nenhuma potência calculada até a tensão do barramento alcançar $136,67V$ é maior que $1019,59W$.

Note-se que, enquanto a tensão do barramento buscava alcançar a referência em $V_{faixa,min}$, o valor de $V_{faixa,min}$ foi sendo atualizado. No entanto, esta mudança da referência antes que esta referência do controlador PI seja alcalçada não é um problema visto que estas atualizações são sempre convergentes no sentido de diminuição do erro e visto que a ação integral garante esta convergência. Quando a tensão do barramento alcançar ou até possivelmente ultrapassar $V_{faixa,min}$, a referência será atualizada para a maior potência $P_{GMPP}$ salva. Neste instante, o algoritmo conclui que $P_{GMPP}$ é a potência do ponto de máxima potência global do sistema e a referência é levada para a tensão de barramento salva, $V_{GMPP}$, do ponto de operação que apresentou esta potência. Nesta trajetória de volta para $V_{GMPP}$ não é mais necessário julgar a atualização de $P_{GMPP}$ ou de $V_{faixa,min}$ uma vez que esta nunca acontecerá antes da chegada à $V_{faixa,min}$.

A busca alcança $V_{faixa,min}$ no instante $0,2422s$. Olhando para esse instante no gráfico da curva tempo-potência, vê-se uma característica espelhada da curva em relação a este tempo com o lado de maior tensão mais alongado. Isto acontece porque, como o arranjo fotovoltaico sempre gera uma corrente inferior à $I_{sc,STC}$, uma vez que o algoritmo GMPPT não deixa a tensão ultrapassar $0,9V_{oc,STC,arranjo}$, quando a saída de corrente está saturada no seu limite superior, $2I_{sc,STC}$, o capacitor do barramento c.c. descarrega com uma corrente maior que $I_{sc,STC}$. Ao contrário, quando a saída de corrente está saturada no seu limite inferior, zero, o capacitor do barramento c.c. carrega apenas com a corrente gerada, sempre menor que $I_{sc,STC}$. Assim, a curva tensão-potência é mais rapidamente no quando o capacitor do barramento está descarregando.

No instante $0,2738s$, em que a busca alcança definitivamente $V_{GMPP}$, o algoritmo passa para a fase local onde é rodado um algoritmo Perturba \& Observa. Este algoritmo faz o ajuste fino, subindo para o topo do pico encontrado, pois geralmente a $P_{GMPP}$ salva é pouco abaixo da potência do GMPP exato do arranjo. Como a amostragem é discreta, dificilmente durante a varredura da curva, a amostragem é feita exatamente no GMPP exato do arranjo. O gráfico da Figura \ref{fig_artur_dinamica_16x1_T25zoom} está numa faixa de tempo referente apenas à fase global do algoritmo.

Os gráficos do comportamento dinâmico deste algoritmo GMPPT rastreando o arranjo fotovoltaico no caso de teste do vetor 28 de irradiâncias para o arranjo 8x2 à $25^{o}C$ estão mostrados na Figura \ref{fig_artur_dinamica_8x2}.

\begin{figure}[b!]
    \begin{center}
        \caption{Resultados dinâmicos da técnica do triângulo dos GMPPs para o arranjo 8x2 a $25^{o}C$ com 16 irradiâncias aleatórias: (a) curva tensão-potência, (b) curva potência-tempo, (c) curva tensão-tempo. \label{fig_artur_dinamica_8x2}}
        \includegraphics[width=0.7\textwidth]{Cap4/Figuras/artur_dinamica_8x2.pdf}
        \legend{Fonte: próprio autor.}
    \end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[b!]
    \begin{center}
        \caption{Resultados dinâmicos da técnica do triângulo dos GMPPs para o arranjo 4x4 a $25^{o}C$ com 16 irradiâncias aleatórias: (a) curva tensão-potência, (b) curva potência-tempo, (c) curva tensão-tempo. \label{fig_artur_dinamica_4x4}}
        \includegraphics[width=0.7\textwidth]{Cap4/Figuras/artur_dinamica_4x4.pdf}
        \legend{Fonte: próprio autor.}
    \end{center}
\end{figure}

Este gráfico da Figura \ref{fig_artur_dinamica_8x2} está numa escala de tempo maior que permite a visualização do ajuste fino realizado pelo algoritmo Perturba \& Observa de período $10$ $ms$. Os gráficos do comportamento dinâmico deste algoritmo GMPPT rastreando o arranjo fotovoltaico no caso de teste do vetor 28 de irradiâncias para o arranjo 8x2 à $25^{o}C$ estão mostrados na Figura \ref{fig_artur_dinamica_4x4}. Nestes gráficos, observa-se uma varredura mais rápida da curva na fase global. Essa maior velocidade se dá porque o limite máximo da corrente de saturação para estes arranjos é maior, da mesma forma que estes arranjos são capazes de gerar uma corrente maior que o arranjo 16x1. Desta forma, sistemas com o arranjo 8x2 conseguem carregar e descarregar o capacitor do barramento mais rápido que sistemas com arranjo 16x1, e sistemas com o arranjo 4x4 conseguem carregar o capacitor do barramento mais rápido que sistemas com o arranjo 8x2. Lógicamente, chaves com maior capacidade de corrente são necessárias caso aumente-se o valor do limite máximo de saturação do inversor.

Os gráficos do comportamento dinâmico do algoritmo GMPPT rastreando o arranjo fotovoltaico nos casos de teste do vetor 25 de apenas duas irradiâncias distintas para o arranjo 16x1 à $25^{o}C$ estão ilustrados na Figura \ref{fig_artur_dinamica_escada}, e do vetor 37 irradiâncias para o arranjo 16x1 à $75^{o}C$ estão ilustrados na Figura \ref{fig_artur_dinamica_75}.

\begin{figure}[b!]
    \begin{center}
        \caption{Resultados dinâmicos da técnica do triângulo dos GMPPs para o arranjo 16x1 a $25^{o}C$ com apenas duas irradiâncias diferentes : (a) curva tensão-potência, (b) curva potência-tempo, (c) curva tensão-tempo. \label{fig_artur_dinamica_escada}}
        \includegraphics[width=0.7\textwidth]{Cap4/Figuras/artur_dinamica_escada.pdf}
        \legend{Fonte: próprio autor.}
    \end{center}
\end{figure}
%\vskip 28mm

\begin{figure}[b!]
    \begin{center}
        \caption{Resultados dinâmicos da técnica do triângulo dos GMPPs para o arranjo 16x1 a $75^{o}C$ com 16 irradiâncias aleatórias: (a) curva tensão-potência, (b) curva potência-tempo, (c) curva tensão-tempo. \label{fig_artur_dinamica_75}}
        \includegraphics[width=0.7\textwidth]{Cap4/Figuras/artur_dinamica_75.pdf}
        \legend{Fonte: próprio autor.}
    \end{center}
\end{figure}

No gráfico para o vetor de duas irradiâncias, um comportamento interessante acontece pelo fato do GMPP estar sobre exatamente sobre a reta de máxima potência, uma vez que o maior pico é gerado pelos 10 módulos em $1000W/m^{2}$ em seus $MPPs$ inidividuais em pelos 4 módulos em $1000W/m^{2}$ desativados por seus diodos de passagem. Como a reta de corrente $I_{GMPP,STC}$ estabelece sempre o limite inferior da faixa de tensão de busca, a última atualização de $V_{faixa,min}$ acontece exatamente quando o ponto de operação alcança $P_{GMPP}$. Desta forma, não há caminho de volta, retomando o aumento de tensão, após o sistema alcançar $V_{faixa,min} = P_{GMPP}$.

Por fim, o gráfico da Figura \ref{fig_artur_dinamica_75} mostra como o algoritmo permanece válido para a temperatura de $75^{o}C$. Nesta simulação,usou-se um artifício que não corresponde à realidade do algoritmo. Na simulação o parâmetro de $V_{oc,STC,arranjo}$ para a irradiância de $1000W/m^{2}$ a $75^{o}C$ foi informado ao algorítmo para que ele o usasse na definição do limite máximo da faixa de busca, $V_{faixa,max} = 0,9V_{oc,STC,arranjo}$. Isto foi feito porque quando o barramento é para $0,9$ vezes a tensão de circuito aberto na \emph{STC}, estando todos os módulos à $75^{oC}$, valores negativos de corrente eram gerados e a simulação não convergia e falhava. Isto pode ser feito a título comparativo, uma vez que foi um artifício usado na simulação de todas as técnicas. No entanto, de forma mais abrangente, o algorítmo pode prever que, ao alcançar correntes próximas de zero, a referência seja levada para $V_{faixa,max}$, evitando que o barramento ultrapasse a tensão $V_{oc,STC,arranjo}$ para determinada temperatura.

\section{Técnica de Boztepe et al.(2014)}{\label{secao_boztepe}}

A técnica apresentada por Boztepe \emph{et al.} (2014), descrita na Seção \ref{algorit_boztepe}, nesta seção, é levemente modificada a fim de se realizar uma comparação mais justa da sua dinâmica com a dinâmica da técnica do triângulo dos GMPPs. Em seu artigo, Boztepe \emph{et al.} (2014) realiza testes de seu algoritmo GMPPT considerando que este algoritmo roda em um controlador diferente do controlador que roda o algoritmo de controle da tensão do barramento. Nesta consideração, o controlador com o algortimo GMPPT tem período de amostragem e escrita 10 vezes maior que o período de amostragem e escrita do controlador da tensão do barramento c.c. Além dessas considerações serem distantes da realidade, com dois controladores diferentes, as amostragens do controlador da tensão do barramento c.c. só podem ser usadas e gerar ações pelo algoritmo de GMMPT, mais lento, a cada 10 leituras e escritas do controlador mais rápido. No entanto, o barramento é assumido como uma fonte de tensão ideal. Assim, em seus resultados, para qualquer variação na referência da tensão, o barramento atinge esta tensão de referência em um mesmo período. Este período é exatamente o período do controlador com o algoritmo GMPPT. Assim, seu modelo da dinâmica do sistema garante que, mesmo com o controlador de MPPT tendo um período fixo de atualização da referência, este controlador atualiza a referência sempre imediatamente após ela ser alcançada.

Ao considerar o algoritmo da técnica do Boztepe controlando um sistema com a modelagem dinâmica apresentada na Seção \ref{secao_dinamica}, as variações na referência de tensão não mais são compensadas em um mesmo período, pois é preciso aguardar a dinâmica do capacitor do barramento c.c., carregando ou descarregando por correntes limitadas pela saturação. Desta forma, a referência pode ser alcançada a qualquer momento, coincidente ou não com o período do controlador do algorimo GMPPT. Mas, no instante em que a amostragem do controlador do barramento c.c. observar que a referência de tensão for atingida, para que a referência de tensão seja imediatamente atualizada, não mais pode-se ter os dois algoritmos com períodos diferentes. Pois, com os períodos diferentes, após o controlador mais rápido observar a referência atingida, ele teria que esperar, mantendo a tensão constante, até que o controlador mais lento tivesse seu ciclo para que uma nova referência fosse gerada e uma nova compensação entrasse em curso. Assim, para conservar a característica de atualizar a referência imediatamente após esta ser alcançada pelo controle do barramento, será considerado que ambos os controladores tem o mesmo período. Assim que a amostragem percerber a chegada à referência, uma nova referência é gerada pelo algoritmo GMPPT que, assim, Não mais tem um período de atualização fixo.

\begin{figure}[b!]
    \begin{center}
        \caption{Resultados dinâmicos da técnica de Boztepe \emph{et al.} (2014) para o arranjo 16x1 a $25^{o}C$ com 16 irradiâncias aleatórias: (a) curva tensão-potência, (b) curva potência-tempo, (c) curva tensão-tempo. \label{fig_boztepe_dinamica_16x1_T25zoom}}
        \includegraphics[width=0.7\textwidth]{Cap4/Figuras/boztepe_dinamica_16x1_T25zoom.pdf}
        \legend{Fonte: próprio autor.}
    \end{center}
\end{figure}

A Figura \ref{fig_boztepe_dinamica_16x1_T25zoom} mostra a dinâmica desta técnica na simulação do sistema no arranjo 16x1, a $25^{o}C$, com o vetor 6 de irradiâncias. Nesta técnica, após a detecção do sombreamento no instante $0,2s$, o ponto de operação primeiro é levado para $V_{min, STC}$ pela aplicação do $POT_{STC}$ a partir da informação da primeira potência calculada após o sombreamento. A potência salva na inicialização da fase global é $888,64W$, e, consequentemente, a primeira referência gerada, que é o primeiro limite mínimo da faixa de busca, é dado por:
\begin{equation}
    \label{eq_boztepe1}
    V_{min,STC} = V_{ref,1} = \frac{P_{salvo}}{I_{sc,STC}} = \frac{888,64W}{8,21} = 108,24.
\end{equation}

Note-se que, como a inclinação da reta da corrente $I_{sc,STC}$ é maior que a da corrente $I_{GMPP,STC}$, a mesma potência inicial do laço global gerou uma inicialização do limite mínimo da faixa de tensão de busca menor na técnica de Boztepe \emph{et al.}, assim restringindo menos a faixa de busca, do que na técnica do triângulo dos GMPP.

Esta primeira referência de tensão é alcançada no instante $0,2260$. A partir deste instante, a técnica passa a calcular passos de aumento da referência de tensão. Quando a potência do ponto de operação no momento do cálculo da referência é menor que a maior potência salva, $P_{salvo}$, o passo de aumento da referência de tensão é múltiplo do passo mínimo e é calculado pela atualização do $POT$. O primeiro passo de aumento da referência de tensão é de quatro vezes o passo mínimo que é estabelecido como metade da tensão de circuito aberto de um módulo na \emph{STC}, $16,45V$. Portanto a referência de tensão gerada pelo primeiro passo de aumento da referência é:
\begin{equation}
    \label{eq_boztepe2}
    V_{ref,2} = V_{ref,1} + 4 \Delta V{_Gpasso} = 108,24 + 4(16,45)= 174,04.
\end{equation}

Este passo foi calculado pela atualização do $POT$  e recálculo do limite mínimo da faixa de busca, $V_{min}$. A atualização do $POT$ é o estabelecimento da reta com a inclinação dada pelo arcotangente da corrente do ponto de operação nesse instante de $0,2260$ como nova hipotenusa do $POT$. O recálculo de $V_{min}$ é a determinação do ponto de encontro desta nova reta com inclinação igual ao arcotangente da corrente do ponto de operação e a reta horizontal com o valor da maior potência salva, $P_{salvo}$:
\begin{equation}
    \label{eq_boztepe3}
    V_{min,1} = \frac{P_{salvo}}{I_{1}} = \frac{888,64W}{5,38A} = 165,17V.
\end{equation}

Assim, o passo de aumento da referência de tensão é o primeiro múltiplo do passo mínimo suficiente para levar a referência para uma tensão superior à $165,67$, ou seja, quatro vezes o passo mínimo. Pois, por exemplo, com um passo de aumento da referência igual a três vezes o passo mínimo, a referência de tensão seria levada para $157,59$ e não seria suficiente para que a referência de tensão fosse superior ao novo $V_{min}$.

No instante $0,2386s$ a tensão alcança esta referência. Neste ponto, a potência ainda é inferior à potência salva. Desta forma, é realizada uma nova atualização do $POT$ e consequente recálculo de $V_{min}$. Este recálculo usa a potência salva e a corrente no instante $0,2386s$. A potência salva nesse instante ainda é a mesma salva no instante de entrada na fase global, $0,2s$. É importante notar que este algoritmo apenas calcula e avalia se a potência é maior que a salva nos instantes de mudança da referência. Uma vez que se considera que ambos os controladores, o da tensão do barramento e o GMPPT, estão num mesmo controlador, poderia se considerar que o cálculo e a atualização da potência salva fossem avaliados a cada período do algoritmo. No entanto, isto alteraria completamente a sequência de referências de tensão enquanto esta referência vai sendo elevada de $V_{min,STC}$ à $V_{max}$. Assim, resolveu-se manter essa característica do algoritmo de só avaliar a potência salva nos instantes de mudança da referência de tensão. O recálculo de $V_{min}$ atrelado à atualização do $POT$ no instante $0,2386s$ chega ao seguinte resultado:
\begin{equation}
    \label{eq_boztepe4}
    V_{min,2} = \frac{P_{salvo}}{I_{2}} = \frac{888,64W}{4,72A} = 188,27V.
\end{equation}

E um único passo mínimo é suficiente para ultrapassar este valor. Portanto a referência de tensão é levada para:
\begin{equation}
    \label{eq_boztepe5}
    V_{ref,3} = V_{ref,2} + 1 \Delta V{_Gpasso} = 174,04 + 16,45 = 189,49 .
\end{equation}

A tensão do barramento alcança este valor no instante $0,2420s$. Nesse instante a potência ainda é inferior à $888.64W$ e um recálculo de $V_{min}$ atrelado à atualização do $POT$ neste instante é realizado, obtendo novamente um múltiplo unitário do passo mínimo do aumento da referência de tensão:
\begin{equation}
    \label{eq_boztepe6}
    V_{min,3} = \frac{P_{salvo}}{I_{2}} = \frac{888,64W}{4,60A} = 193,18V.
\end{equation}

\begin{equation}
    \label{eq_boztepe7}
    V_{ref,4} = V_{ref,3} + 1 \Delta V{_Gpasso} = 189,49 + 16,45 = 205,94 .
\end{equation}

A tensão do barramento alcança este valor no instante $0,2454s$. Nesta instante, a potência calculada é de $921,8W$ e, assim, este valor é superior à $888,64W$ e é salvo em $P_{salvo}$. Com isso, o passo de seguinte de aumento da referência de tensão do barramento não usa atualização de $POT$. Ele é simplesmente um passo mínimo de aumento da tensão de referência. Como foi argumentado na Seção \ref{algorit_boztepe}, não seria possível recalcular o $POT$ sem uma reta de $P_{salvo}$ com valor de potência superior ao atual.

O algoritmo GMPPT ainda irá gerar novas 11 referências do barramento c.c. de tensão até rastrear toda a curva chegando ao limite superior da faixa de busca $V_{max}$. As quinta, sexta, sétima, oitava, nona e décima referências de tensão do barramento computadas serão definidas por atualizações do $POT$, recálculo de $V_min$ e avaliação do número de vezes o passo de tensão mínimo que deve ser tomado para ultrapassar cada novo valor de $V_{min}$. Todos esses passos serão, coincidentemente, de uma vez o passo mínimo de tensão. Apenas ao definir a décima referência de tensão do barramento c.c. no instante $0,2644s$, uma potência superior à $921,8W$ é calculada. Esta potência é de $1019.45W$ e é a maior potência calculada e salva nesta fase global deste algoritmo. A tensão salva nesse instante é de $289,19V$

Como um novo valor de potência é salvo no instante $0,2644s$, o décimo passo de aumento de referência de tensão é simplesmente um passo mínimo. O algoritmo ainda gera as décima primeira, décima segunda, décima terceira, décima quarta e décima quinta referências de tensão do barramento por atualizações do $POT$, recálculo de $V_min$ e avaliação do número de vezes o passo de tensão mínimo. No instante $0,3332s$, a tensão do barramento alcança $453,69V$. Neste momento, uma atualização do $POT$ é realizada e recalcula $V_min$ pela décima quinta vez vez:
\begin{equation}
    \label{eq_boztepe8}
    V_{min,15} = \frac{P_{salvo}}{I_{2}} = \frac{1019,45W}{1,85A} = 551,05V.
\end{equation}

\begin{figure}[b!]
    \begin{center}
         \caption{Resultados dinâmicos da técnica de Boztepe \emph{et al.} (2014) para o arranjo 8x2 a $25^{o}C$ com 16 irradiâncias aleatórias: (a) curva tensão-potência, (b) curva potência-tempo, (c) curva tensão-tempo. \label{fig_boztepe_dinamica_8x2}}
        \includegraphics[width=0.7\textwidth]{Cap4/Figuras/boztepe_dinamica_8x2.pdf}
        \legend{Fonte: próprio autor.}
    \end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[b!]
    \begin{center}
        \caption{Resultados dinâmicos da técnica de Boztepe \emph{et al.} (2014) para o arranjo 4x4 a $25^{o}C$ com 16 irradiâncias aleatórias: (a) curva tensão-potência, (b) curva potência-tempo, (c) curva tensão-tempo. \label{fig_boztepe_dinamica_4x4}}
        \includegraphics[width=0.7\textwidth]{Cap4/Figuras/boztepe_dinamica_4x4.pdf}
        \legend{Fonte: próprio autor.}
    \end{center}
\end{figure}

Este valor é superior à $V_{max}$, $473,76V$. Assim, o aumento do valor da referência de tensão é cessado. Nesta instante, o algoritmo conclui que o ponto de maior potência salvo foi o par formado por $289,19V$ e $1019,45W$. Assim a referência de tensão é levada para $289,19V$ e fase global do algoritmo é finalizada quando a tensão do barramento alcança este valor no instante $0,3456s$. A partir de então o algoritmo Perturba \& Observa fará o ajuste fino da subida em direção ao topo do pico. Assim como na Seção \ref{secao_artur}, o gráfico referente ao teste do arranjo 16x1 à $25^{o}C$ com irradiâncias aleatórias da Figura \ref{fig_boztepe_dinamica_16x1_T25zoom} está numa faixa de tempo referente apenas à fase global do algoritmo. Já o gráfico da Figura \ref{fig_boztepe_dinamica_8x2} está numa escala de tempo que permite a visualização do ajuste fino realizado pelo algoritmo Perturba \& Observa de período $10$ $ms$. Desta forma, estão também ilustrados os gráficos do comportamento dinâmico do algoritmo GMPPT rastreando o arranjo fotovoltaico nos casos de teste do vetor 28 para o arranjo 8x2 à $25^{o}C$, na Figura \ref{fig_boztepe_dinamica_8x2}, e do vetor 31 para o arranjo 4x4 à $25^{o}C$, na Figura \ref{fig_boztepe_dinamica_4x4}. Nestes gráficos, observa-se novamente uma varredura mais rápida da curva na fase global motivada pelos aumentos nos valores respectivos das saturações superiores das correntes de referência do inversor.

Os gráficos do comportamento dinâmico do algoritmo GMPPT rastreando o arranjo fotovoltaico nos casos de teste do vetor 25 de apenas duas irradiâncias distintas para o arranjo 16x1 à $25^{o}C$ estão ilustrados na Figura \ref{fig_boztepe_dinamica_escada}, e  do vetor 37 para o arranjo 16x1 à $75^{o}C$ estão ilustrados na Figura \ref{fig_boztepe_dinamica_75}. Em ambos, o comportamento da técnica é semelhante ao detalhado para o arranjo 16x1 à $25^{o}C$. Por fim, o gráfico da Figura \ref{fig_boztepe_dinamica_75} comprova que esta técnica também funciona perfeitamente para outras temperaturas. Nesta simulação, novamente se informou ao algoritmo o parâmetro de $V_{oc,STC,arranjo}$ para a irradiância de $1000W/m^{2}$ a $75^{o}C$, para que ele o usasse na definição do limite máximo da faixa de busca, $V_{faixa,max} = 0,9V_{oc,STC,arranjo}$.

\begin{figure}[b!]
    \begin{center}
        \caption{Resultados dinâmicos da técnica de Boztepe \emph{et al.} (2014) para o arranjo 16x1 a $25^{o}C$ com apenas duas irradiâncias diferentes: (a) curva tensão-potência, (b) curva potência-tempo, (c) curva tensão-tempo. \label{fig_boztepe_dinamica_escada}}
        \includegraphics[width=0.7\textwidth]{Cap4/Figuras/boztepe_dinamica_escada.pdf}
        \legend{Fonte: próprio autor.}
    \end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[t!]
    \begin{center}
         \caption{Resultados dinâmicos da técnica de Boztepe \emph{et al.} (2014) para o arranjo 16x1 a $75^{o}C$ com 16 irradiâncias aleatórias: (a) curva tensão-potência, (b) curva potência-tempo, (c) curva tensão-tempo. \label{fig_boztepe_dinamica_75}}
        \includegraphics[width=0.7\textwidth]{Cap4/Figuras/boztepe_dinamica_75.pdf}
        \legend{Fonte: próprio autor.}
    \end{center}
\end{figure}

Assim como comentado na Seção \ref{secao_artur}, este foi um artificio usado a título de simulação comparativa para evitar a geração de correntes negativas em tensões superiores à tensão de circuito aberto do arranjo em determinada condição de irradiâncias e temperaturas. Porém, na realidade do funcionamento em sistemas reais deve ser usada uma forma diferente de evitar o estabelecimento de referências de tensão superiores a tensão de circuito aberto do arranjo, como impedir o aumento da referência de tensão quando a corrente do arranjo alcançar valores próximos a zero.

\section{Técnica de Chen \emph{et al.} (2014)}{\label{secao_chen}}

A técnica de Chen \emph{et al.}, descrita na Seção \ref{tecnicas_Chen}, teve, em seu artigo original, suas características dinâmicas aferiadas apenas para situações com duas irradiâncias diferentes embora o algoritmo tenha sido explicado para uma situação com cada módulo numa conexão série com uma irradiância diferente. A técnica não faz menção ao controlador da tensão do barramento c.c. No entanto, a fim de simular a dinâmica desta técnica de GMPPT de forma a poder compará-la com as outras duas técnicas apresentadas neste trabalho, considera-se que esta gera a referência de tensão para o mesmo controlador de tensão do barramento usado nas outras duas técnicas estudadas. Considera-se também que a saída do controlador do GMPPT, a referência de tensão do controlador do barramento c.c., pode ser mudada na mesma velocidade que a amostragem do controlador deste controlador do barramento c.c., assim como foi considerado para a demais técnicas.

A técnica de Chen \emph{et al.} roda rotinas Perturba \& Observa várias vezes dentro de sua fase global. Essa é uma característica que a diferencia das outras duas técnicas estudadas, que só rodam a rotina Perturba \& Observa na sua fase local. Com isso, a fim de tornar a técnica mais competitiva, escolheu-se acelerar a velocidade de sua rotina Perturba \& Observa em relação às outras duas técnicas estudadas. A velocidade do Perturba \& Observa não foi preocupação nas outras duas técnicas, onde o Perturba \& Observa foi rodado com passo de tensão de $5V$ e período de $10$ $ms$. Este período é mais do que suficiente para o carregamento ou descarregamento de $5V$ do capacitor do barramento c.c. escolhido sob os limites de correntes escolhidos. Ou seja, para este passo de tensão, a maior parte do período entre duas atualizações da referência de tensão é passada com a tensão do barramento c.c. já fixa em sua referência. No entanto, se o algoritmo de Chen \emph{et al.} faz o uso repetido de rotinas Perturba \& Observa dentro de sua fase global, estar com a tensão do barramento c.c. fixa em uma referência longe do $V_{GMPP}$ significa perda de energia. Assim, para as simulações da técnica de Chen \emph{et al.} foi usado um passo maior de tensão para o Perturba \& Observa, $10V$, com um período menor, $2$ $ms$. De forma que este período é geralmente muito próximo do tempo gasto para carregar ou descarregar o barramento em $10V$ sem se perder tempo com a tensão fixa em um valor distante do $V_{GMPP}$.

Nesta técnica, após a detecção do sombreamento no instante simultânea a um estouro do contador em $0.2s$, a fase global é iniciada. A Figura \ref{fig_chen_dinamica_16x1_T25} ilustra a dinâmica desta técnica na simulação do sistema no arranjo 16x1 a $25^{o}C$ com o vetor 6 de irradiâncias. Ao entrar na fase global, o teste do passo 1 da fase global do algoritmo mostrado na Figura \ref{fig_30_Chen_fluxograma} é verdadeiro, pois existem dois módulos desativados por seus diodos de passagem quando o barramento c.c. está na tensão em que o algorítmo entrou na fase global. Desta forma, o algoritmo avança para o passo 2 da fase global, que estabelece a tensão de circuito aberto do arranjo na \emph{STC} como referência do barramento de tensão. O barramento atinge a tensão de circuito aberto na \emph{STC} do arranjo, de $526,4V$ , no instante $0,2620s$. Neste instante, uma rotina Perturba \& Observa entra em curso até que um pico seja alcançado. Este pico é alcançado no instante $0,2908s$ e tem seus valores de tensão e potência salvos em $MPP(0)$. Neste instante, todas as demais referências de tensão de início das várias rotinas Perturba \& Observa são calculadas e serão aplicadas de forma subsequente ao longo da busca.

\begin{figure}[t!]
    \begin{center}
        \caption{Resultados dinâmicos da técnica de Chen \emph{et al.} para o arranjo 16x1 a $25^{o}C$ com 16 irradiâncias aleatórias: (a) curva tensão-potência, (b) curva potência-tempo, (c) curva tensão-tempo. \label{fig_chen_dinamica_16x1_T25}}
        \includegraphics[width=0.7\textwidth]{Cap4/Figuras/chen_dinamica_16x1_T25.pdf}
        \legend{Fonte: próprio autor.}
    \end{center}
\end{figure}

No gráfico (c) da Figura \ref{fig_chen_dinamica_16x1_T25}, escolheu-se ilustrar em verde apenas as referências de tensão de início de cada laço Perturba \& Observa, ao invés de mostrar também as evoluções das referências de tensão geradas pelas rotinas Perturba \& Observa a partir de sua referência de tensão inicial, para facilitar a compreensão de como essas referências inicias de cada rotina são estabelecidas. Já nos gráficos (c) de todas as demais figuras com gráficos dos resultados dinâmicos dos casos estabelecidos, a curva em verde ilustra todas as referências de tensão geradas pelo GMPPT, ou seja, o valor inicial de tensão em que cada rotina Perturba \& Observa é iniciada e a evolução desta referência de tensão em cada passo das rotinas Perturba \& Observa.

Neste instante $0,2908s$, o pico alcançado tem potência de $971,05W$ e tensão $406,18V$ e todas as demais referências de tensão de início das várias rotinas Perturba \& Observa são calculadas pela leitura dos 16 voltímetros e divisão dos módulos em grupos de tensões iguais. Como, para essa tensão de barramento, quatro módulos estão desativados por seus diodos de passagem, estes quatro módulos apresentam a mesma tensão negativa. Os demais 12 módulos exibem tensões positivas e diferentes pois todos estão expostos a irradiâncias diferentes. Com isso, 13 grupos, um contendo os quatro módulos desativados por seus diodos de passagem e 12 contendo um módulo cada são o resultado da divisão em grupos de tensões, ou irradiâncias. Assim, no passo 6 do algoritmo o número de módulos com irradiâncias diferentes é $q = 13$ e o número de módulos em cada grupo de irradiância é $M(1) = 4$ e $M(j) = 1$ para $j = 2,3,4,...,13.$ Portando as referências de tensão iniciais de cada rotina Perturba \& Observa são:
\begin{equation}
    \label{eq_chen2}
    V_{ref,1} = 0,85(16-\Sigma M(1))V_{oc,STC,modulo} = 0,85(16-4)32,9. = 335,58V.
\end{equation}

\begin{equation}
    \label{eq_chen1}
    V_{ref,j} = 0,85(16-\Sigma M(j))V_{oc,STC,modulo}, para j = 2,3,4,...,12.
\end{equation}

Quando j=13, a expressão teria resultado nulo e a referência de tensão não é levada para zero. Assim, no instante $0,2908s$ a referência de tensão para $j=1$, $V_{ref,1}$, é definida na saída do controlador de GMPPT. Esta referência é alcançada no instante $0,2958s$. Neste instante, uma rotina Perturba \& Observa é chamada até que um pico seja identificado. Isto acontece no instante $0,33s$ quando o pico de $972,1W$ é encontrado para uma tensão de $421,7V$. Este par tensão-potência é salvo em $MPP(1)$. Desta forma, no passo 12 da fase global, $j$ é acrescido para $2$, a condição 13 é negada e uma nova referência de tensão inicial para a rotina Perturba \& Observa é aplicada. Esta referência é:
\begin{equation}
    \label{eq_chen2}
    V_{ref,2} = 0,85(16-\Sigma M(2))V_{oc,STC,modulo} = 0,85(16-5)32,9. = 307,62V.
\end{equation}

Esta referência é alcançada no instante $0,3380s$. Neste instante, uma rotina Perturba \& Observa é chamada até que um pico seja identificado. Isto acontece no instante $0,3820s$ quando o pico o mesmo pico achado na rotina Perturba \& Observa anterior é achado novamente. Assim, o par de $(421,7V,972,1W)$ é salvo em $MPP(2)$. No passo 12 da fase global, $j$ é acrescido para $3$, a condição 13 é novamente negada e uma nova referência de tensão inicial para a rotina Perturba \& Observa é aplicada. Esta referência é:
\begin{equation}
    \label{eq_chen2}
    V_{ref,2} = 0,85(16-\Sigma M(3))V_{oc,STC,modulo} = 0,85(16-6)32,9 = 279,65V.
\end{equation}

Esta passos serão repetidos mais nove vezes, até que o passo 12 da fase global acresça $j$ para $j=13$ e, finalmente, a condição 13 seja aprovada. Assim, no passo 14 da fase global, será julgada qual a maior potência dentre os $MPP(0)$, $MPP(1)$,...,$MPP(12)$ salvos. O MPP(j) de maior potência é o GMPP rastreado, a última referência do laço global. Ao voltar para fase local, o passo de tensão da rotina Perturba \& Observa é diminuído para $5V$, como nas demais técnicas estudadas, para permitir um ajuste mais fino.

Pode-se notar que, durante esta busca da Figura \ref{fig_chen_dinamica_16x1_T25}, por várias vezes a rotina de Perturba \& Observa faz o ponto de operação voltar ao mesmo pico. O GMPP, por exemplo, é salvo duas vezes, em $MPP(3)$ e em $MPP(8)$. Também é importante observar que o passo escolhido faz a rotina Perturba \& Observa algumas vezes pular picos e assim percorrer um percurso de tensão maior até reconhecer um pico e o salvar. Isso seria resolvido com a diminuição do passo de tensão mas causaria uma duração bem maior para a fase global.

\begin{figure}[b!]
    \begin{center}
        \caption{Resultados dinâmicos da técnica de Chen \emph{et al.} para o arranjo 8x2 a $25^{o}C$ com 16 irradiâncias aleatórias: (a) curva tensão-potência, (b) curva potência-tempo, (c) curva tensão-tempo. \label{fig_chen_dinamica_8x2}}
        \includegraphics[width=0.7\textwidth]{Cap4/Figuras/chen_dinamica_8x2.pdf}
        \legend{Fonte: próprio autor.}
    \end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[t!]
    \begin{center}
        \caption{Resultados dinâmicos da técnica de Chen \emph{et al.} para o arranjo 4x4 a $25^{o}C$ com 16 irradiâncias aleatórias: (a) curva tensão-potência, (b) curva potência-tempo, (c) curva tensão-tempo. \label{fig_chen_dinamica_4x4}}
        \includegraphics[width=0.7\textwidth]{Cap4/Figuras/chen_dinamica_4x4.pdf}
        \legend{Fonte: próprio autor.}
    \end{center}
\end{figure}

Os gráficos do comportamento dinâmico deste algoritmo GMPPT rastreando o arranjo fotovoltaico nos casos de teste do vetor 28 de irradiâncias para o arranjo 8x2 à $25^{o}C$ estão ilustrados na Figura \ref{fig_chen_dinamica_8x2} e do vetor 31 de irradiâncias para o arranjo 4x4 à $25^{o}C$ estão ilustrados na Figura \ref{fig_chen_dinamica_4x4}. Nestes gráficos das Figuras \ref{fig_chen_dinamica_8x2} e \ref{fig_chen_dinamica_4x4}, a evolução da referência de tensão é exatamente a ilustrada em verde, incluídas as rotinas Perturba \& Observa. O comportamento é semelhante ao do arranjo 16x1. No entanto, com menos módulos em série, menos referências de tensão iniciais para as rotinas Perturba \& Observa são geradas e a fase global do algorítmo torna-se mais rápida.

Os gráficos do comportamento dinâmico deste algoritmo GMPPT rastreando o arranjo fotovoltaico no caso de teste do vetor 25, com apenas duas irradiâncias distintas, para o arranjo 16x1 à $25^{o}C$ estão ilustrados na Figura \ref{fig_chen_dinamica_escada}. Pra este caso, este algoritmo GMPPT demonstra ser bem mais competitivo. Ao entrar na fase global sem nenhum módulo desativado por seu diodo de passagem, o algorítmo já pula para os passos 5 e 6.

\begin{figure}[b!]
    \begin{center}
        \caption{Resultados dinâmicos da técnica de Chen \emph{et al.} para o arranjo 16x1 a $25^{o}C$ com apenas duas irradiâncias diferentes: (a) curva tensão-potência, (b) curva potência-tempo, (c) curva tensão-tempo. \label{fig_chen_dinamica_escada}}
        \includegraphics[width=0.7\textwidth]{Cap4/Figuras/chen_dinamica_escada.pdf}
        \legend{Fonte: próprio autor.}
    \end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[t!]
    \begin{center}
        \caption{Resultados dinâmicos da técnica de Chen \emph{et al.} para o arranjo 16x1 a $75^{o}C$ com 16 irradiâncias aleatórias: (a) curva tensão-potência, (b) curva potência-tempo, (c) curva tensão-tempo. \label{fig_chen_dinamica_75}}
        \includegraphics[width=0.7\textwidth]{Cap4/Figuras/chen_dinamica_75.pdf}
        \legend{Fonte: próprio autor.}
    \end{center}
\end{figure}

No passo 6, apenas dois grupos de irradiâncias são identificados. Assim, duas referências de tensão iniciais para as rotinas Perturba \& Observa são geradas. A primeira dela com apenas $15V$ de diferença para o ponto de operação de entrada na fase global. Assim, em duas rotinas Perturba \& Observa e uma única grande mudança de referência de tensão, o GMPP é rastreado. Neste caso, a técnica se beneficiou do fato do pico global ser o de menor tensão. Do contrário, mais uma grande mudança de referência de tensão seria realizada de volta ao pico de maior tensão. A fase global deste caso durou apenas $0,0362s$, enquanto para 16 irradiâncias aleatórias, à mesma temperatura, a fase global durou $0,5636$s, cerca de 15 vezes mais.

Por fim, os gráficos do comportamento dinâmico deste algoritmo GMPPT rastreando o arranjo fotovoltaico no caso de teste do vetor 37 de irradiâncias para o arranjo 16x1 à $75^{o}C$ estão ilustrados na Figura \ref{fig_chen_dinamica_75}. Este resultado comprova que esta técnica também funciona perfeitamente para outras temperaturas. Nesta simulação, novamente se informou ao algoritmo o parâmetro de $V_{oc,STC,arranjo}$ para a irradiância de $1000W/m^{2}$ a $75^{o}C$, para que ele o usasse nas definições de todas as referências de tensão iniciais ds rotinas Perturba \& Observa.

\section{Comparação Entre as Técnicas}{\label{secao_comparacao}}

Os resultados das simulações para todos os 38 vetores de irradiâncias tem seus principais parâmetros dinâmicos registrados em tabelas comparativas nesta Seção. Foram escolhidos cinco parâmetros dinâmicos. Estes parâmetros já foram introduzidos no início deste capítulo. No entanto, a primeira característica listada, o tempo de busca, gerou dois parâmetros. O tempo de busca sem Perturba \& Observa (Tempo sem P.O.) observa o tempo decorrido entre o início e o fim da fase global do algoritmo. Portanto, não contabiliza o tempo decorrido no ajuste fino realizado pela rotina Perturba \& Observa da fase local, após o algoritmo retornar a fase local. O tempo de busca com Perturba \& Observa (Tempo com P.O.) contabiliza também o tempo levado no ajuste fino pela rotina Perturba \& Observa com o algoritmo já de volta à fase local. Desta forma, este tempo começa a ser contado na entrada da fase global e para de ser cotado quando, já de volta à fase local, a rotina Perturba \& Observa começa a ter valores de tensão que se repetem a cada quatro passos de tensão, indicando que o ponto de operação está oscilando no topo de um pico.
\nomenclature{$\mathrm{P.O}$}{Algoritmo Perturba \& Observa}

A Tabela \ref{tab_principal_pt1} mostra os parâmetros dinâmicos resultantes das simulações dos casos teste dos 26 vetores de irradiâncias escolhidos, 22 aleatórios e quatro com duas irradiâncias, para o arranjo 16x1 à $25^{o}C$. A Tabela \ref{tab_8x2} mostra os parâmetros dinâmicos resultantes das simulações dos casos teste dos quatro vetores de irradiâncias escolhidos para o arranjo 8x2 à $25^{o}C$. Tabela \ref{tab_4x4} mostra os parâmetros dinâmicos resultantes das simulações dos casos teste dos quatro vetores de irradiâncias escolhidos para o arranjo 4x4 à $25^{o}C$. E, a Tabela \ref{tab_75} mostra os parâmetros dinâmicos resultantes das simulações dos casos teste dos quatro vetores de irradiâncias escolhidos para o arranjo 16x1 à $75^{o}C$.

\begin{table}[t!]
    \caption{resultados para o arranjo 16x1 a $25^{o}C$.}
    \begin{center}
        \label{tab_principal_pt1}
        \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
caso &  & Chen \emph{et al.} & Boztepe et al. & triângulo dos GMPP\\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 1}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,3850 & 0,2394 & 0,0720 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,3930 & 0,2794 & 0,1120 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 124,3644 & 71,2598 & 25,1361 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 44,4984 & 110,4560 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 1552,4950 & 1094,9320 & 438,7688 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 2}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,4260 & 0,1788 & 0,0528 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,4340 & 0,2188 & 0,0928 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 151,8205 & 60,3546 & 22,4210 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 66,0495 & 154,3560 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 2133,6236 & 1042,3602 & 373,2971 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 3}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,3544 & 0,1878 & 0,0620 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,3624 & 0,2278 & 0,1020 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 102,2107 & 44,1273 & 17,1406 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 65,2219 & 125,7560 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 1699,0270 & 1022,3768 & 436,2140 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 4}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,4426 & 0,1538 & 0,0566 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,4506 & 0,2038 & 0,0966 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 132,7228 & 27,4190 & 14,6157 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 113,2547 & 147,7560 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 2373,4739 & 932,9787 & 418,9020 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 5}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,3752 & 0,1180 & 0,0626 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,3832 & 0,1580 & 0,1026 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 105,6931 & 14,4545 & 12,3261 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 94,2132 & 147,5560 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 2002,5964 & 822,3251 & 457,4581 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 6}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,5636 & 0,1456 & 0,0738 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,5716 & 0,1856 & 0,1138 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 101,4671 & 16,1748 & 8,6316 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 108,2395 & 136,4560 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 3008,3271 & 864,3606 & 513,9925 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 7}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,6282 & 0,1180 & 0,0632 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,6362 & 0,1680 & 0,1032 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 175,1083 & 24,4068 & 12,2554 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 129,0851 & 173,7560 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 3835,5246 & 774,0746 & 460,1100 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 8}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,4830 & 0,1022 & 0,0590 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,4910& 0,1422 & 0,0990 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 192,6193 & 21,9650 & 10,7318 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 133,8664 & 182,7560 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 2794,1714 & 716,5439 & 447,0302 \\
\hline
       \end{tabular}
    \end{center}
    \legend{Fonte: próprio autor.}
    %\vskip 10mm
\end{table}

\begin{table}[h!]
    \begin{center}
        \label{tab_principal_pt2}
        \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
caso &  & Chen \emph{et al.} & Boztepe et al. & triângulo dos GMPP\\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 9}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,4718 & 0,1140 & 0,0712 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,4798 & 0,1740 & 0,1112 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 169,9732 & 35,4293 & 18,8849 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 100,4874 & 163,0560 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 2538,7423 & 737,5961 & 482,2243 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 10}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,5152 & 0,0868 & 0,0562 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,5232 & 0,1268 & 0,0962 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 238,8331 & 25,1982 & 19,2668 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 117,1360 & 217,3560 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 3173,1716 & 676,0200 & 404,4645 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 11}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,5352 & 0,1046 & 0,0544 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,5432 & 0,1546 & 0,0944 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 192,93722 & 23,0405 & 9,6766 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 168,5180 & 209,4600 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 3328,5492 & 719,2250 & 419,9767 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 12}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,7998& 0,0798 & 0,0512 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,8078 & 0,1198 & 0,0912 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 278,4878 & 10,7458 & 6,9352 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 212,2281 & 235,7560 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 5175,9556 & 584,4778 & 398,6199 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 13}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,7954 & 0,0730 & 0,0562 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,7994 & 0,1130 & 0,0962 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 319,4843 & 20,9952 & 13,9011\\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 161,5026 & 226,9600 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 5027,1261 & 557,4583 & 414,3218\\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 14}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,5240 & 0,1278 & 0,1162 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,5300 & 0,1778 & 0,1562 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 88,5939 & 11,6611 & 9,6572 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 110,0177 & 132,9560 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 2762,2495 & 712,5422 & 634,2732 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 15}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,4758 & 0,0976 & 0,0830 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,4838 & 0,1376 & 0,1230 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 133,5089 & 7,2405 & 5,5113 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 162,9449 & 183,3560 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 2793,0815 & 631,1738 & 543,0293 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 16}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,5256 & 0,1498 & 0,1244 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,5316 & 0,1898 & 0,1644 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 118,8265& 16,6503 & 14,4679 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 104,3495 & 126,9560 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 2400,6510 & 767,1275 & 643,7477 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 17}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,6216 & 0,0736 & 0,0666\\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,6296 & 0,1136 & 0,1066 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 314,5561 & 17,1670 & 14,1897 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 215,1627 & 237,1560 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 3900,3895 & 504,6748 & 454,3770 \\
\hline
       \end{tabular}
    \end{center}
    %\legend{Fonte: próprio autor.}
\end{table}

\begin{table}[h!]
    \begin{center}
        \label{tab_principal_pt3}
        \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
caso &  & Chen \emph{et al.} & Boztepe et al. & triângulo dos GMPP\\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 18}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,6856 & 0,1488 & 0,1398\\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,7996 & 0,1888 & 0,1798 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 97,0163 & 13,9502 & 12,8475 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 110,3268 & 121,6560 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 3346,9001 & 725,7326 & 679,0450 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 19}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,4402 & 0,0978 & 0,0916 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,4482 & 0,1378 & 0,1316 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 148,947827277419 & 11,5216 & 14,1624 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 139,9718 & 175,2560 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 2390,1037 & 636,2292 & 555,5868 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 20}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,5092 & 0,1010 & 0,0966 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,5172 & 0,1510 & 0,1366 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 151,4182 & 12,5636 & 10,6163\\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 161,1898 & 178,0560 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 2912,7750 & 613,3554 & 578,9024 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 21}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,7998 & 0,0308 & 0,0214 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,7998 & 0,0908 & 0,0614 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 518,0597 & 6,3604 & 1,9209 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 338,0259 & 375,6560 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 5176,1926 & 268,9399 & 187,4497 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 22}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,7122 & 0,0780 & 0,0732 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,7202 & 0,1180 & 0,1132  \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 337,0102 & 23,5230 & 17,1719\\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 212,4052 & 241,5560 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 4441,7369 & 512,3806 & 475,7354  \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 23}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,1382 & 0,1324 & 0,0818 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,1462 & 0,1724 & 0,1218 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 80,7161 & 44,9770 & 23,4743 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 196,2862 & 217,1600 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 833,3994 & 561,1130 & 503,9062 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 24}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,1178 & 0,1232 & 0,0806 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,1258 & 0,1632 & 0,1206 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 46,2948 & 47,9324 & 24,4912 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 201,8898 & 226,1560 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 699,4679 & 524,6982 & 496,8185 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 25}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,0362 & 0,0690 & 0,0252 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,0422 & 0,1192 & 0,0752 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 1,9844 & 12,3890 & 3,2456 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 206,2450 & 262,8600 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 289,3742 & 572,7559 & 260,2860 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 26}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,0286 & 0,0580 & 0,0162 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,0366 & 0,0980 & 0,0662 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 1,0798 & 9,6060 & 8,8736 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 224,9802 & 374,6600 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 170,5783 & 499,6261 & 149,2204 \\
\hline
       \end{tabular}
    \end{center}
    %\legend{Fonte: próprio autor.}
\end{table}

Em todos os 36 casos teste, a técnica do triângulo dos GMPPs apresentou o menor tempo de busca entre as três técnicas, tanto na contagem sem o ajuste fino da rotina Perturba \& Observa, o tempo sem P.O., quanto com ele, o tempo com P.O. O parâmetro do tempo com P.O. traz consigo a informação o quão distante do ponto de máxima potência global real do arranjo a fase global do GMPPT encontrou o ponto de máxima potência global da busca. O GMPPT não amostra todos os pontos da curva. Ele faz amostragens discretas e julga qual o ponto de máxima potência dentre as amostragens que fez. Assim, no fim da fase global, o algoritmo leva o ponto de operação para próximo do ponto de máxima potência global real. O quanto mais próximo, menos tempo será necessário para o ajuste fino da rotina Perturba \& Observa na volta à fase local.

Pode-se perceber que, para ambos os parâmetros de tempo de busca, as técnicas do Triângulo dos GMPPs e de Boztepe \emph{et al.} foram competitivas. Os 22 vetores de irradiâncias aleatórias para o arranjo 16x1 à $25^{o}C$ estão ordenados pelas zonas do plano tensão-potência onde estão localizados, sendo que estas zonas estão ordenadas em ordem crescente de tensão. Assim, pode-se aferir que para vetores de ordem maiores, que têm pontos de máxima potência globais com tensões maiores, os tempos de busca das técnicas do Triângulo dos GMPP e de Boztepe \emph{et al.} foram ainda mais próximos. Isto se deve ao fato de que a busca, na técnica de Boztepe \emph{et.al.}, vai primeiro para o limite mínimo da faixa, depois para o limite máximo da faixa e depois toma o caminho de volta final para o ponto de máxima potência rastreado. Quão mais próximo do limite superior da faixa de busca, que é sempre fixo, estiver o ponto de máxima potência rastreado, menor é este caminho de volta final. Para a técnica do Triângulo dos GMPP, a busca tem o sentido contrário. Primeiro a busca vai para o limite máximo da faixa de tensão de busca, depois para o limite mínimo da faixa de tensão e depois toma o caminho de volta final para o ponto de máxima potência rastreado. Assim, para esta técnica, quanto mais distante do limite inferior da faixa de busca estiver o ponto de máxima potência rastreado, maior este caminho de volta final. Portanto, quão maior for a tensão do ponto de máxima potência global, maior o tempo de busca para a técnica do Triângulo dos GMPP e menor o tempo de busca para a técnica de Boztepe \emph{et al.}, aproximando o tempo de busca de ambas. No entanto, para qualquer tensão do ponto de máxima potência global, a primeira é mais rápida que a segunda.

Para estes 22 primeiros vetores da Tabela \ref{tab_principal_pt1}, a técnica de Chen \emph{et al.} foi pouco competitiva, apresentando tempos cerca de uma ordem de grandeza maiores que as demais técnicas. Esta lentidão é motivada pelo excesso de rotinas Perturba \& Observa rodadas na fase global, principalmente para o arranjo 16x1 com 16 irradiâncias distintas. Pois, neste caso, a divisão dos módulos em grupos de irradiância, gera geralmente mais de 10 grupos, causando mais de 10 chamadas da rotina Perturba \& Observa.

No entanto, outro resultado é conseguido pela técnica de Chen \emph{et al.} para os últimos quatro vetores da Tabela \ref{tab_principal_pt1}, vetores com apenas duas irradiâncias distintas. Nestes casos, a técnica de Chen \emph{et al.} foi competitiva e chegou a ser mais rápida que a técnica de Boztepe \emph{et al.} em três dos quatro casos. Esta competitividade acontece porque, com apenas dois grupos de irradiâncias distintas, apenas duas rotinas Perturba \& Observa são rodadas na fase global. Além disso, curvas com duas irradiâncias tem apenas dois picos. Caso o ponto de máxima potência global de uma curva como esta esteja no pico de menor tensão, como a busca da técnica de Chen \emph{et al.} primeiro segue para o lado de maior tensão para depois evoluir para o lado de menor tensão, ao rastrear o pico de menor tensão e julgá-lo como máximo global, não é necessário voltar para o pico de maior tensão. Isto seria necessáio se o máximo global estivesse no pico de maior tensão. Assim, a técnica de Chen \emph{et al.} é mais rápida que a de Boztepe \emph{et al.} para os vetores 25 e 26 de duas irradiâncias, que geram curvas com o máximo no pico de menor tensão.

\begin{table}[b!]
    \caption{resultados para o arranjo 8x2 a $25^{o}C$.}
    \begin{center}
        \label{tab_8x2}
        \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
caso &  & Chen \emph{et al.} & Boztepe et al. & triângulo dos GMPP \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 27}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,1136 & 0,0330 & 0,0120 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,1216 & 0,0730 & 0,0520 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 28,3937 & 4,3907 & 2,7126 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 55,7396 & 73,9800 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 802,3801 & 450,8127 & 209,2320 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 28}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,1366 & 0,0276 & 0,0110 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,1446 & 0,0676 & 0,0510 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 36,8018 & 6,8128 & 2,0418 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 73,6473 & 93,3800 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 1071,9669 & 389,6237 & 205,1930\\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 29}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,1350 & 0,0158 & 0,0148 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,1430 & 0,0558 & 0,0548 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 64,9605 & 3,2250 & 2,3583 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 113,0356 & 128,4800 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 1084,7123 & 234,2513 & 219,2647 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 30}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,0898 & 0,0300 & 0,0190 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,0978 & 0,0700 & 0,0590 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 12,3726 & 1,6984 & 1,5955 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 31,6854 & 38,5800 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 582,9692 & 355,3124 & 257,7603 \\
\hline
        \end{tabular}
    \end{center}
    \legend{Fonte: próprio autor.}
\end{table}

\begin{table}[t!]
    \caption{resultados para o arranjo 4x4 a $25^{o}C$.}
    \begin{center}
        \label{tab_4x4}
        \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
caso &  & Chen \emph{et al.} & Boztepe et al. & triângulo dos GMPP\\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 31}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,0440 & 0,0100 & 0,0032 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,0520 & 0,0600 & 0,0432 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 7,1455 & 1,9113& 0,5394 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 25,8172 & 28,8800\\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 391,5600 & 242,6248 & 132,7321 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 32}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,0444 & 0,0082 & 0,0068\\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,0524 & 0,0482 & 0,0468 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 8,8301 & 1,3287 & 1,0315\\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 33,5544 & 37,3800 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 383,5503 & 180,6544 & 167,5104 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 33}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,0646 & 0,0040 & 0,0036 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,0726 & 0,0440 & 0,0436 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 25,1667 & 1,4230 & 1,0872 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 61,1484& 67,3800 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 540,5787 & 123,2749 & 121,3597 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 34}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,0482 & 0,0046 & 0,0046 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,0562 & 0,0446 & 0,0446 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 9,4158 & 0,7176 & 0,7454 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 34,7797 & 38,2800 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 410,0488 & 132,0867 & 124,9283 \\
\hline
        \end{tabular}
    \end{center}
    \legend{Fonte: próprio autor.}
\end{table}

\begin{table}[t!]
    \caption{resultados para o arranjo 16x1 a $75^{o}C$.}
    \begin{center}
        \label{tab_75}
        \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Caso &  & Chen \emph{et al.} & Boztepe et al. & triângulo dos GMPP\\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 35}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,4332 & 0,0984 & 0,0520 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,4412 & 0,1384 & 0,0920 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 127,6830 & 15,2183 & 15,0435 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 78,1018 & 133,9600 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 2339,8717 & 684,3550 & 351,4544 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 36}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,4880 & 0,0740 & 0,0654 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,4960 & 0,1140 & 0,1054 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 137,2029 & 11,5724 & 10,9124 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 141,8564 & 159,8600 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 2803,9396 & 483,7978 & 418,0520 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 37}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,4376 & 0,0812 & 0,0688 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,4456 & 0,1212 & 0,1088 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 103,8809 & 11,0818 & 9,5962 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 88,6549 & 128,9600 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 2410,0313 & 546,5151 & 438,2577 \\
\hline
\multirow{5}{*}{Vetor 38}
& Tempo sem P.O. (s) & 0,5810 & 0,0590 & 0,0292 \\
\cline{2-5}
& Tempo com P.O. (s) & 0,5890 & 0,0990 & 0,0692 \\
\cline{2-5}
& Energia perdida (J) & 210,3212 & 6,7489 & 2,5218 \\
\cline{2-5}
& Menor tensão rastreada (V) & - & 183,8898 & 210,7600 \\
\cline{2-5}
& Caminho de tensão (V) & 3744,6255 & 467,5225 & 259,7459 \\
\hline
        \end{tabular}
    \end{center}
    \legend{Fonte: próprio autor.}
\end{table}

Os resultados comparativos do tempo de busca para os casos teste das demais tabelas seguem comportamento similar ao comentado para os 22 casos com vetores de irradiâncias aleatórias da Tabela \ref{tab_principal_pt1}. A técnica do Triângulo dos GMPP sempre é mais rápida, mas tendo a técnica de Boztepe \emph{et al.} competitiva, e a técnica de Chen \emph{et al.} sempre é lenta e pouco competitiva. Com menos módulos em série, o algorítmo de Chen \emph{et al.} divide os módulos em menos grupos e, assim, menos rotinas Perturba \& Observa são chamadas, o que faz a diferença na sua rapidez comparada com as demais técnicas diminuir para os arranjos 8x2 e 4x4. Mesmo assim, não é uma diminuição capaz de tornar a técnica competitiva.

A potência média durante uma busca é uma característica influenciada por como o algortimo GMPPT faz a busca da curva passar repetidamente, no aumento e no descrescimo da tensão do barramento c.c., por uma faixa de tensão com maior ou menor potência. No entanto, a distribuição da potência ao longo da faixa de tensão é uma característica muito específica de cada sombreamento. Desta forma, embora seja influenciada por cada forma de busca e por cada curva específica, a energia gerada durante a busca se mostra predominantemente mais influenciada pelo tempo de busca. Consequentemente, esta energia é menor para a técnica do Triângulo dos GMPP em todos os 34 casos com vetores de irradiâncias distintas. A técnica de Boztepe \emph{et al.} tem, para estes 34 casos, energia perdida na busca um pouco maior. E a técnica de Chen \emph{et al.} tem energia perdida na busca algumas ordens de gradeza maior para estes 34 casos.

No entanto, para os quatro casos com duas irradiâncias repetidas dos vetores 23 a 26, este resultado foi completamente diferente, com a enegia perdida sendo menor para a técnica de Chen \emph{et al.} entre as três técnicas. A técnica do Triângulo dos GMPP, para estes quatro casos, fica com uma energia perdida um pouco maior que a de Chen \emph{et al.} e um pouco menor que a de Boztepe \emph{et al.} Isto comprova que a técnica de Chen \emph{et al.} é construída especificamente para sombreamentos com duas irradiâncias diferentes, pois ela é bastante competitiva para estes casos enquanto é muito pouco competitiva para sombreamentos mais complexos.

Outro parâmetro avaliado é a tensão mínima de busca, que indica o tamanho da faixa de busca de cada busca. Esta parâmetro não foi avaliado para a técnica de Chen \emph{et al.}, uma vez que, para os casos com irradiâncias aleatórias, ele sempre é $0,85V_{oc,STC,modulo}$, uma tensão mínima muito baixa que quase não restringe a faixa de busca. Como o limite superior da faixa de tensão de busca das técnicas do Triângulo dos GMPPs e de Boztepe \emph{et al.} é fixo e igual, quão maior o limite mínimo da faixa de busca, menor é esta faixa de busca. Para todas os 36 casos, a tensão mínima de busca para a técnica do Triângulo dos GMPPs é maior em relação à técnica de Boztepe \emph{et al.} Assim, comprova-se a maior restrição da faixa de busca realizada pela técnica do Triângulo dos GMPP em relação à técnica de Boztepe \emph{et al.} Esta maior redução na faixa de tensão de busca era esperada uma vez que até chegar à referência, estabelecida no limite inferior de faixa tensão de busca, a busca necessariamente irá passar pelo ponto de máxima potência global. Assim, a maior potência da curva causará a maior restrição de faixa possível. Além disso, a inclinação menor da hipotenusa da técnica do Triângulo dos GMPP em relação à hipotenusa da técnica de Boztepe \emph{et al.} por si só já levaria a faixa de tensão de busca a ser menor.

É interessante ressaltar que o caminho da tensão de busca e a faixa de tensão de busca são diferentes. O Caminho da tensão de busca é a dinâmica da tensão do ponto de operação ao longo da faixa de busca, percorrendo a faixa de busca de forma crescente e decrescente em tensão. A tensão, em seu caminho de busca, percorre pelo menos uma vez a faixa de busca completa. Para a técnica do Triângulo dos GMPPs, por exemplo, a tensão começa seu caminho na tensão onde ocorre o sombreamento, percorre a faixa de forma crescente até seu limite máximo, depois percorre toda a faixa de forma descrescente até seu limite mínimo e em seguida percorre a faixa de forma crescente novamente até a tensão salva para o ponto de máxima potência global. Para a técnica de Boztepe \emph{et al.}, a tensão começa seu caminho na tensão onde ocorre o sombreamento, percorre a faixa de forma decrescente até seu limite mínimo, depois percorre toda a faixa de forma crescente até seu limite máximo e em seguida percorre a faixa de forma crescente novamente até a tensão salva para o ponto de máxima potência global.

Por fim, em relação ao caminho de tensão percorrido, uma questão merece ser levantada: com todas as considerações pertinentes com a realidade dinâmica dos controladores de um sistema fotovoltaico consideradas, uma modificação do algoritmo de Boztepe \emph{et al.} poderia ser proposta de modo que ela estabelecesse referências de tensão apenas nos limites da faixa de tensão de busca, da mesma forma que a técnica do Triangulo dos GMPPs. Ou seja, embora a técnica construa de forma bastante inteligente os passos de tensão de carregamento do barramento c.c., estes passos perdem o sentido se o que determina a velocidade de varredura da faixa de tensão é uma corrente limitada carregando um capacitor. Com a referência de tensão o mais longe possível dentro da faixa onde a busca ainda é necessária a corrente de referência na saída do controlador de tensão do barramento c.c. fica saturada por mais tempo, causando uma maior velocidade de varredura da curva. Mas, se a técnica de Boztepe \emph{et al.} fosse modificada como comentado, qual técnica seria mais rápida? Seria a do Triângulo dos GMPPs com seu caminho inicialmente crescente até o limite fixo máximo da faixa, depois decrescente até o limite inferior da faixa, constantemente atualizado, e depois de volta o $V_{GMPP}$? Ou seria a de Boztepe \emph{et al.} com seu caminho inicialmente decrescente até o limite mínimo da faixa determinado pelo $POT_{STC}$, depois crescente até o limite máximo da faixa de busca, e depois de volta o $V_{GMPP}$?

Assim, o caminho de tensão percorrido é um parâmetro que serve para avaliar a rapidez das técnicas deixando de lado considerações sobre a dinâmica. Se duas técnicas tem capacidades equivalentes de percorrer um caminho de tensão na mesma velocidade, ou seja, de carregar e descarregar o capacitor na mesma velocidade, a que percorre o menor caminho é a mais rápida. Desta forma, observando as tabelas, o caminho de tensão percorrido é menor para a técnica do Triângulo dos GMPP para todos os 36 casos estudados em relação às demais técnicas. Em dois dos quatro casos com duas irradiâncias, a técnica de Chen \emph{et al.} teve menor caminho em relação à técnica de Boztepe \emph{et al.} Estes dois casos foram os casos já comentados onde o máximo de uma curva de dois picos está no pico de menor tensão. No entanto, novamente, para os 34 casos com irradiâncias aleatórias, a técnica de Chen \emph{et al.} apresentou caminhos uma ordem de grandeza mais longos, muito mais longos, inclusive, que duas vezes a tensão de circuito aberto do arranjo na \emph{STC}, o que daria para percorrer toda a curva de ida e volta várias vezes.


